1、数列0714、数列的前项和记为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求和：；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：试问数列最多有几项？并求这些项的和.【答案】解：（1）由得，相减得，即又，得，数列是以1为首项2为公比的等比数列，5分（2）由（1）知10分（3）由已知得又是连续的正整数数列，上式化为又，消得，由于，时，的最大值为9.此时数列的所有项的和为16分15、已知数列an满足，(其中0且1，nN*)，为数列an的前项和 (1) 若，求的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 当时，数列an中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由【答案】(1) 令，
2、得到，令，得到。2分由，计算得4分(2) 由题意，可得： ，所以有，又，5分得到：，故数列从第二项起是等比数列。7分又因为，所以n2时，8分所以数列an的通项10分(3) 因为 所以11分假设数列an中存在三项am、ak、ap成等差数列，不防设mkp2，因为当n2时，数列an单调递增，所以2ak=am+ap即：2()4k2 = 4m2 + 4p2，化简得：24k - p = 4mp+1即22k2p+1=22m2p+1，若此式成立，必有：2m2p=0且2k2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾14分假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m=1，kp2且akap，所以2ap = a1+ak ，2()4p2 = + ()4k2，所以24p2= 2+4k2，即22p4 = 22k5 1因为k p 2，所以当且仅当k=3且p=2时成立16分因此，数列an中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列18分
