1、2014年江西省吉安市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）1若=a+bi，（a，bR），则（a，b）为（）A（ ， ） B（ ， ）C（1，1）D（1，1）2若A=x|x22x0，B=x|1，则AB=（）A（0，1） B（0，2） C（1，2） D1，2）3某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=xtanx B f（x）=x2+1 Cf（x）=x2+ Df（x）=x3cosx4已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若Ai（i=1，2，3，
2、n）是该平面内的任一点，且有=，则点Ai（i=1，2，3，n）在（）A过A点的抛物线上 B过A点的直线上C过A点的圆心的圆上 D过A点的椭圆上5以椭圆+=1（ab0）的长轴A1A2为一边向外作一等边三角形A1A2P，若随圆的一个短轴的端点B恰为三角形A1A2P的重心，则椭圆的离心率为（）ABCD6已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（）A18 B36 C 45 D 54 7（对于任意实数a，b，c，定义（a，b，c）满足（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b）关系式，则称
3、（a，b，c）具有轮换对称关系，给出如下四个式子：（a，b，c）=a+b+c；（a，b，c）=a2b2+c2；（x，y，z）=xy+yz+zx；（A，B，C）=2sinAsinBsinC+cos（A）sin（B）sinC（A、B、C是ABC的内角）其中具有轮换对称关系的个数是（）A1 B2 C3 D48已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），且an=2n+，若数列Sn为递增数列，则实数的取值范围为（）A3，+）B（3，+） C（4，+）D4，+）9已知函数f（x）=a2bx+1（a0，a1）在区间（，2单调递减，且2a+b5，则的取值范围为（）A，3 B，3） C ，2 D（，210如图，
4、已知线段AB=，当点A在以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动，设AOB=，记S（）为三角形AOB的面积，则S（）在，0）（0，上的大致图象是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）11（5分）（2014吉安二模）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有本点（xi，yi）（i=1，2，3，n）都在直线2x+y1=0上，则这组样本数据的样本相关系数r为_12（5分）（2014吉安二模）函数y=Asin（x+），（A，为常数，A0，0）在闭区间0，上的图象如图所示，则
5、=_13（5分）（2014吉安二模）过曲线y=x3上的点（1，）作曲线的切线m，则该切线m与圆O：x2+y2=1相交的弦长为_14（5分）（2014吉安二模）下列命题中：（1）f（x）=x+（0x1）的最小值为2；（2）“1x2”是“x2”的充分不必要条件；（3）在平面直角坐标系xOy中，记不等式组所表示的平面区域为D，在映射T：的作用下，区域D内的点（x，y）对应的象为点（u，v）因此在映射T的作用下，点（1，1）的原象是（2，0）；（4）对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则f（x）为“可构造三角形函数”，据些定义可知函数f（x）=2，（x
6、R）是“可构造三角表函数”，其中正确的命题有_（请把所有正确的命题的序号都填在横线上）15（5分）（2014吉安二模）已知f（x）=|x1|+|x+m|（mR），g（x）=2x1，若m1，xm，1，不等式f（x）g（x）恒成立，则实数m的取值范围是_三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16（12分）（2014吉安二模）如图，A（，），B（，），C（，），D（，），从这4点中随机取2点（1）求这两点与原点O（0，0）共线的概率；（2）求这两点与原点O（0，0）恰好构成直角三角形的概率17（12分）（2014吉安二模）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分
7、别为a、b、c，已知asinB=3csinA，c=2，且c，a1，b+2依次成等比数列（1）求a的大小；（2）求cos（A+）的值18（12分）（2014吉安二模）已知an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，bn是公比为q的等比数列，且a1=b1=3，a3=b22，S4=b33（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=（an1）bn，求数列cn的前n项和Tn19（12分）（2014吉安二模）如图所示的四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a（a0）的菱形，ABC=60，点P在底面的射影O在DA的延长线上，且OC过边AB的中点E（1）证明：BD平面POB；（2）若PO=，求三棱锥OPA
8、C的体积20（13分）（2014吉安二模）设点A（3，），B（4，），C（3，），D（5，0），其中三点在双曲线=1，（a0，b0）上，另一点在直线l上（1）求双曲线方程；（2）设直线l的斜率存在且为k，它与双曲线的同一支分别交于两点E、F（F点在上方，E点在下方），M、N分别为双曲线的左、右顶点，求满足条件SMDF=4SDNE的k的值21（14分）（2014吉安二模）设函数f（x）=lnx+ex，g（x）=ex+x2ax（aR）（e=2.71828是自然对数的底数）（1）当a=，设F（x）=f（x）g（x），求F（x）的单调区间；（2）定义：若函数（x）在定义域为m，n（mn）上的值域为m，n，则称区间m，n为函数（x）的“同域区间”，在（1）的条件下，证明：函数F（x）在区间（0，2）内存在“同域区间”；（3）当a1时，对于区间（2，3）内任意两个不相等的实数x1，x2都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求a的取值范围