1、西安中学2016届高三年级第三次模拟测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知，则（ ）A. B. C. D. 3.设是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数，则下列结论正确的是( )A. 是奇函数 B. =是的一条对称轴C. 的最小正周期为 D. (,0)是的一个对称中心5.已知向量错误！未找到引用源。=(-1,1) ，错误！未找到引用源。=(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)(错误！未找到引
2、用源。-3错误！未找到引用源。)=1，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角等于（ ）A.B. C. D. 6.已知实数、满足，设函数，则使的概率为（ ）A. B. C. D.7.为保障市民的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为（ ）A. 9 B. C.8 D.48.已知双曲线=1 的渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）A =1 B=1 C=1 D=19. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的高为（ ）A. 2 B. 3 C. D. 10.在
3、如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）A(4，10 B(2， +) C(2，4 D(4，+)11. 已知直线与椭圆交于两点，其中右焦点的坐标为，且与垂直，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）. . C. D .12.定义在区间上，同时满足以下两个条件的函数称为函数：对任意的，总有；当，时，总有成立，则下列函数不是函数的是（ ） A B C D:学二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13. 设，则的值是_.14.九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为.15. 设实数满足，则的
4、最大值是_.16.已知是球的直径上一点，:=1:2 , 平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_.三、解答题（本大题满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分) 设ABC的三个角A、B、C所对的边分别为，已知（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积S.18. (本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分
5、为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组: ,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件列出的列联表,并判断是否有90的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 附表19.(本小题满分12分) 如图，在多面体中，平面，平面平面，. 求证：；求三棱锥的体积. 20. (本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点,且（1）求抛物线的方程；（2）设直线为抛物线的切线，且,为上一点
6、，求的最小值 21.（本小题满分12分）已知函数，（）（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；（2）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由选考题(本小题满分10分),请考生在第22、23、24三题中任选一题做答22.如图,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.(1) 求证:；(2) 当,时,求的长.23.在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）；以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）直线的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标（其中，）24.已知函
7、数. (1) 当时，解不等式; (2) 若，求的最小值西安中学2016届高三年级第三次模拟测试数学（文）答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.)题目123456789101112答案CDBDDABCCACD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)13 14. 15 155 16 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.)17. 【解析】:(1)由已知 得 则 又 故（2）由（1）知，由余弦定理得 18.【解析】:(1)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人), 记为,;周岁以下组
8、工人有(人),记为,从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种, 他们是,其中,至少有一名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,.故所求的概率: . 6分(2)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”19. 【解析】，平面，平面 平面 . 2分又平面，平面平面 4分在平面内作于点平面，平面. 5分平面，平面，平面. 6分是三棱锥的高 7分在Rt中，故 8分 平面，平面 . 9分由知，且 ， . 10分 三棱锥的体积12分20.【解析】:（1）由
9、题可知，则该直线方程为：，1分代入得：，设，则有 3分，即，解得抛物线的方程为： 5分(2)设方程为，代入，得，因为为抛物线的切线，解得， . 7分由（1）可知：， 所以， 当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为 12分21.【解析】:（1），在处的切线与直线垂直， （2）的定义域为，且 时，在上单调递减的定义域为，且 令，得 7分 若时，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调 .10分 若时，在上，单调递减；在上，单调递增由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数 综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使
10、得和在区间上均为减函数12分22. 解：()因为四边形是圆内接四边形, 所以,1分 又,所以,3分 而,所以,又,所以.5分 ()依题意,设,由割线定理得,7分 即,解得,即的长为.10分23.解：（）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，2分将代入得.4分（）方法一：曲线的普通方程为.2分由解得：或4分所以与交点的极坐标分别为： ，.6分方法二：由，2分得：，又因为4分所以或24.解：（）当a2时，f(x)由f(x)的单调性及f()f(2)5，得f(x)5的解集为x|x，或x25分（）由f(x)a|x3|得a，由|x1|x3|2|x1|得，得a （当且仅当x1或x3时等号成立）故a的最小值为版权所有：高考资源网()
