1、2简谐运动的描述课堂合作探究问题导学一、描述简谐运动的物理量活动与探究11扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？2“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论。但不可随意推广。如振子在时间t内通过的路程并非一定为4A，想想看，为什么？3什么是简谐运动的周期？各物理量的变化与周期有何联系？迁移与应用1弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则（）A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为2 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开
2、始经过3 s，振子处在平衡位置1正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征（1）振动特征：一个完整的振动过程（2）物理量特征：位移（x）、加速度（a）、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同（3）时间特征：历时一个周期（4）路程特征：振幅的4倍（5）相位特征：增加22振幅是标量，是指物体在振动中离开平衡位置的最大距离，它没有负值，也没有方向，它等于振子最大位移的大小；而最大位移是矢量，是有方向的物理量。可见振幅和最大位移是不同的物理量。3从简谐运动图象上可以读出以下信息：（1）振幅最大位移的数值。（2）振动的周期一次周期性变化对应的时间。（3）任一时刻位移、加速度和速度的方向。（4）两位
3、置或两时刻对应位移、加速度和速度的大小关系。二、简谐运动的表达式活动与探究21简谐运动的一般表达式为xAsin（t），思考能否用余弦函数表示。2思考相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解。3相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“落后”的理解。迁移与应用2做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x10sin 5t cm，由此可知：（1）物体的振幅为多少？（2）物体振动的频率为多少？（3）在时间t0.1 s时，物体的位移是多少？1由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率和初相。据或2f可求周期T或频率f，
4、可以求某一时刻质点的位移x。2关于相位差21的理解（1）取值范围：。（2）0，表明两振动步调完全相同，称为同相。，表明两振动步调完全相反，称为反相。（3）0，表示振动2比振动1超前。0，表示振动2比振动1滞后。当堂检测1有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（）A11,11 B11,12C14,14 D12,122如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象，则（）A甲、乙两振子的振幅分别是2 cm、1 cmB甲的振动频率比乙小C前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值D第2 s末
5、甲的速度最大，乙的加速度最大3一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是（）A速度B加速度C动能D位移4一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A质点运动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度为零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同5一个简谐运动的振动方程为x5cos（2t）cm，这个振动的振幅是_ cm；频率是_ Hz；在t0.1 s时的相位是_；在1 s的时间内振子通过的路程是_ cm。答案：课堂合作探究【问题导学】活动与探究1：1答案：扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振
6、幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量。2答案：当为整数或的奇数倍时，t时间内通过的路程仍为4A，但如果不是整数，且余数不为时，则路程不一定等于4A。譬如，余数为，则T内通过的路程，运动起点不同，路程就会不同，只有起点在平衡位置或最大位移处时其通过的路程才等于一个振幅（A）。3答案：（1）简谐运动是一种周期性运动，振动物体完成一次全振动的时间叫做一个周期。某振动系统的振动周期为一常数，与振幅无关。（2）若t2t1nT（n1,2,3，），即两时刻相差周期的整数倍，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，描述运动的所有物理量（x、a、v、Ek
7、、Ep等）完全相同。（3）若t2t1nT（2n1）（n0,1，2，），即两时刻之差为半个周期的奇数倍，则t1、t2两时刻振动物体应处在关于平衡位置对称的位置上，由简谐运动的对称性可知，描述运动的物理量（x、a、v）均大小相等，方向相反。（4）若t2t1nTT（n0,1,2，）或t2t1nTT（n0,1,2，），则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻，物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。迁移与应用1：C解析：振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子也只是半个全振动，半个全振动是
8、2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10 cm，选项B错误；t6 s1T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位移最大处A或B，D选项错误。活动与探究2：1答案：简谐运动的表达式也可以用余弦函数表示，本质一样，只是与正弦函数中相位的数值不同，相位差为。2答案：两个完全相同的弹簧振子，振动的频率完全相同，如果我们令它们先后开始振动，则它们的振动不同步，它们就会在不同时刻到达最大位移处或平衡位置。这种运动状态的不一致，反映到相位上，就是相位不同，即二者的相位存在差别。3答案：简谐运动的过程中相位是周期性变化的，周
9、期为2。如果两个简谐运动A、B的频率相等，其初相分别是1和2，当21时，它们的相位差是（t2）（t1）21，所以同频率的两个简谐运动的相位差必定等于它们的初相差。若0，则B振动的相位比A超前，或A振动的相位比B落后。迁移与应用2：答案：（1）10 cm（2）2.5 Hz（3）10 cm解析：简谐运动的表达式xAsin（t）。比较现在所给表达式x10sin 5t cm可知初相0、圆频率5，所以（1）振幅A10 cm。（2）振动的周期T s0.4 s，所以振动的频率f2.5 Hz。（3）t0.1 s时的位移x10sin（50.1）cm10 cm。【当堂检测】1B解析：弹簧的压缩量即为振动过程中偏离
10、平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为11。正确选项为B。2AD解析：通过图象比较振动情况，比较各时刻各物理量的大小和方向关系。3BCD解析：质点做简谐运动，每次经过同一位置时，它的位移、加速度、动能一定相同；而速度大小相同，方向不一定相同。所以B、C、D选项正确。4B解析：由题图知周期为4 s，频率为0.25 Hz，每2 s质点的路程为4 cm,10 s路程为20 cm，第4 s末质点在平衡位置速度最大，在1 s和3 s时刻位移的大小相等，方向相反。5答案：5120解析：振幅可直接由表达式读出，A5 cm，圆频率2，由2f知其频率f1 Hz。t0.1 s时，2t0.2，即相位为，因为f1 Hz，则T1 s，故1 s内通过的路程s4A45 cm20 cm。