1、广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题01一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1记集合，则（ ）A B C D2已知平面向量，且，则（ ）A B C D 3已知等比数列满足，则（ ）A B C D4过点且与直线平行的直线方程是（ ）A B C D5某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能的是（ ）ABCD图6若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABC D.7已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A B C D 8设为平面，为直线，则能得到的条件是( ) ABC D9已知函数，下面结论
2、错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数的图象关于直线对称C函数是奇函数 D函数在区间上是减函数10如图，已知，从点射出的光线经过直线反射后再射到直线上，经直线反射后又回到点，则光线经过的路程为（）A BC D 二、填空题（每小题4分，共20分）11某工厂生产，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中型号产品有16件，则此样本的容量为 12的内角的对边分别为,若则_ _13若实数满足 ，则的取值范围是 .14已知为正常数，定义运算“”如下：对任意，若，则，当时，则_ _ _，_ _三、解答题（共80 分）15（本小题满分12分）三角形的三个顶点是，
3、（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程16（本小题满分12分）某班名学生在年某次数学测试中，成绩全部介于分与分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组；第二组第五组，下表是按上述分组方法得到的频率分布表： 分组频数频率80,90）90,100）100,110）110,120）120,130（1） 求及分布表中，的值；（2）设, 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件 “”的概率17.（本小题满分14分）已知圆及直线，.(1) 求直线恒过的定点坐标；(2) 求直线被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程18（本小题满分14分）已知等差数列前三项
4、的和为，前三项的积为（1）求等差数列的通项公式；.（2）若成等比数列，求数列的前项和19（本小题满分14分）如图1在中，点分别为的中点，将沿折起到的位置，使，如图2(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积；(3)线段上是否存在点，使平面？说明理由1 图1 图220（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数在的值域；（2）当为正实数时，讨论函数的零点个数，并求出零点参考答案一 选择题答案栏（60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACAACBDDDB二、填空题（24分）11 12 13 14 三、解答题（66分）15（12分）解：（1） 所在直线的斜率，2分边上的高所在直线的
5、斜率，4分边上的高所在直线的方程为：，即： 6分（2）边上的中点坐标为（），8分边上的中线所在直线的斜率10分边上的中线所在直线的方程为：，即： 12分 16（12分）解：（） 2分. 3分 ,4分 , 5分（II）第一组中有个学生，数学测试成绩设为，第五组中有3个学生，数学测试成绩设为A、B、C6分则可能结果为共10种4分使成立有4种11分即事件“”的概率为。 12分17（14分）【解析】(1)证明：直线方程整理为，3分由方程组可得，5分所以不论取何值，直线恒过定点.6分 (2)由平面几何知识可知，当直线与过点的直径垂直时，弦最短. 8分 ，10分.此时 ，即，解得，12分代入原直线方程，得
6、直线的方程为.14分18（14分）解：（）设等差数列的公差为，则，由题意得 解得或 4分 所以由等差数列通项公式可得，或 故，或. .6分 （）当时，分别为不成等比数列；当时，分别为成等比数列，满足条件. .7分故 .9分 记数列的前项和为.当时，；当时，； .11分当时， . .13分当时，满足此式.综上， .14分 119（14分）解：（1）分别为的中点2分平面，平面平面4分(2) 又, , 平面平面6分平面. 又, , 平面平面,即是四棱锥的高7分四棱锥的体积9分(3)线段上存在点使得平面10分分别取的中点，则11分,平面即平面由（2）知，平面12分又是等边三角形底边的中点13分又, 平面平面 14分故线段上存在点使得平面 20（14分）解：（1）当时，-1分当时，在上单调递增； -2分又函数在的值域是 -4分（2）当时，-5分故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； -7分当时，二次函数对称轴，在上单调递增，在上单调递减； -9分， -10分 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）；-11分 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； -12分 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和. -.-13分综上可得， 当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.-14分