1、选修2-2第四章习题课：定积分一、选择题1由三条直线x1，x3，y2x5和一条曲线yx2所围成的图形的面积可表示为()A(x22x5)dxB(2x5x2)dxC(x22x5)dxD不能确定解析：由定积分的几何意义x1,3时，2x5x2，S(2x5x2)dx.即两部分曲边梯形面积之差(2x5)dxx2dx应选B.答案：B2 写成定积分的形式，可记为()AsinxdxBsinxdxCsinxdxDdx解析：由定积分的定义，函数f(x)在a，b上的定积分是一个和式(i)的极限即f(x)dx(i).而 ，即函数sinx在区间0，上的定积分，选择A.答案：A32013江西高考若S1x2dx，S2dx，S
2、3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1解析：S1x2dxx3(231)，1S13.S2dxlnxln23.所以S2S1S3.答案：B4(2x3x2)dx0，则k()A0B1C0或1D以上均不对解析：(2x3x2)dx(x2x3)|k2k3k2(1k)0，k0或k1.答案：C5汽车以32 m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a8 m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为()A128 mB64 mC32 mD80 m解析：由匀减速运动可得v(t)v0at，其中v032 m/s，a8 m/s2，故v(t)
3、328t，令v(t)0，得t4，即刹车时间为4 s，可得刹车距离为s(328t)dt(32t4t2)64(m)答案：B6由y2x，y3x2(x0)所围图形的面积为()A2B2C9D解析：如右图，交点为(3，6)，(1,2)，x0，积分上下限为0，3. S3(3x22x)dx999.答案：C二、填空题72012江西高考计算定积分(x2sinx)dx_.解析：(x2sinx)dx(cosx).答案：8 |x1|3dx_.解析：利用分段函数求定积分的方法求(1x)3dx(x13)dx(4x)dx(x2)dx414(2)24227.答案：279一物体以v(t)(m/s)的速度沿直线运动，该物体开始运动
4、后10 s内所经过的路程_解析：本题为定积分在物理上的应用，求变速直线运动的位移()dt(1t)(110)(10)(111)答案：(111)三、解答题10已知f(x)是二次函数，其图像过点(1,0)，且f(0)2，f(x)dx0，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，abc0.f(x)2axb，f(0)b2.f(x)dx(ax2bxc)dx(ax3bx2cx)abc0.由得f(x)x22x.11已知A、B相距400 m，甲、乙两物体都沿直线从A运动到B，甲物体的速度为v(t)2t m/s，乙物体的速度为v(t)(t5)2 m/s，若甲比乙先出发5 s，问从A到B的过程中，甲、乙两物体能否相遇解：假设甲出发后t0秒相遇，则s甲t002tdtt，s乙t050(t5)2dt，若t，化简得t18t1250.含f(t)t318t2125，则f(15)0，故f(t)0在(15,20)内必有根，记为t0.因此s甲s乙t1.证明：设f(x)kxb(k0)，则由f(x)dx(kxb)dx(kx2bx)kb1，得b1k.f(x)kx1k.f(x)2(kx1k)2k2x22k(1k)x(1k)2.f(x)2dxk2x22k(1k)x(1k)2dxk2x3k(1k)x2(1k)2xk2k(1k)(1k)2k211(k0)f(x)2dx1.
