1、2014-2015学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用
2、铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x2x20，B=x|1xb0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A. B. C. D.5.“”的含义是（ ）A. a，b不全为0B. a，b全不为0C. a，b至少一个为0D. a不为0且b为0，或b不为0且a为06如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A.6 B.9 C.12
3、 D.18 7已知0，00的解集是 10. 把89化为二进制的结果是 11. 如右图所示的程序框图输出的结果是_ 12. 在正三角形中，是上的点，则 13. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差14. 曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数 a2 (a 1)的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积不大于a。其中，所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6个小题，满分80分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。15. （本小题满分12分） 已知函数（
4、1）求的值；（2）设，若，求的值16（本小题满分12分）16为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数. （2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？频率组距0.080.070.060.050.040.030.020.0154 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 体重（kg）17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面
5、为菱形，为的中点。 （1）若，求证：平面平面； （2）点在线段上，试确定t的值，使平面.18（本小题满分14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比 （1）求与； （2）求19（本小题满分14分）已知双曲线的两条渐近线分别为. （1）求双曲线的离心率； （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一、四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。20. （本小题满分14分）设函数（1）若在1,+上是单调递减函数，求实数的取值范围.（2）设，若不等式对一切恒成立，求实数k的取值范围.201
6、4-2015学年度第一学期班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O高二级数学科期中考试答卷成绩： 题号选择题填空题151617181920总分得分注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。二填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答卷的相应位置)9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15
7、.16.17 O 密 O 封 O 线O18.班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O19.20.答 案（2）解：因为5分6分7分所以，即 因为， 由、解得9分因为，所以，10分所以11分12分16.（1）4分 （2）可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重： 8分（3）P= 12分17.解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQ 1分PA=PD，Q为AD的中点，ADPQ 2分又BQPQ=Q 3分AD平面PQB，4分AD平面PAD 5分平面PQB平面PAD 6分（2）当时，平面 7分 连AC交BQ于N9分由可得
8、，10分平面，平面，平面平面，12分 即： 14分18解：（I）由已知可得2分解直得，或（舍去），4分 5分 7分（2）证明：9分14分19解法一：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,3分从而双曲线E的离心率.4分(2)由(1)知,双曲线E的方程为. 设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点, 则, 9分又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为. 若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.8分以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件. 设直线的方程为,依题意,得k2或k0 a9由u(x)在上是增函数，即对,恒成立，解得，所以-1a96分（2）由条件f(x)f(y)=(+2，令xy=t，由x+y=k，则t令g(t)=f(x)f(y)=,t(0,当1-g(t)单调递增，则，条件不成立.当1-时，当且仅当t=取到等号.时，即0k.且时,则所以0k 14分