1、江苏省靖江市20122013学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卷相应位置上. 1.如果全集，A=2,5，那么()=_.2.函数的定义域是 .3.已知角的终边过，则 4.若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是 5.若，则则这三个数从大到小的顺序是 6. 若且是，则是第_象限角.7.函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)=-x2+1，则当xcb 6.四7. 8.3 9.-3 10. 11. 12. 100 13. (0, 314.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明
2、、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）计算：； （2）;解：(1)12 7分(2) 14分16.（本题满分14分）已知集合A=x |，（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围解：（1）当时， ， 2分. 4分 7分（2），且， ， 12分a的取值范围是-1a3 . 14分17. （本题满分15分）设函数（1）在区间上画出函数的图象；（2）根据图象写出该函数在上的单调区间；（3）方程在区间有两个不同的实数根，求a的取值范围(1)如图所示 5分(2)减区间为(-2,0)，(1,2)；增区间为(0,1)，(2,6). 9分(3)a=0或1a8 15分18.（本题满分15分）某产品生产厂家根据
3、以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R(x)（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？解：（1）由题意得G(x)=2.8+x 2分=R(x)-G(x)= 7分（2）当x 5时，函数递减，=3.2（万元）10分当0x5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为
4、3.6（万元） 14分所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元 15分19（本题满分15分）已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数的值域.解：（1）由为偶函数，得，2分从而； 4分5分（2）在上单调增6分证明：任取且， ，.8分当，且，.10分从而，即在上单调增；.11分（3）函数令，则 .12分函数在递减，在递增.（这里要简要的证明一下,假如没有证明扣1分）.14分所以函数的值域为.15分20.（本题满分16分）设为实数，且（1）求方程的解；（2）若，满足，试写出与的等量关系（至少写出两个）；（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足.解：（1）由得，所以.4分（2）结合函数图像，由可判断 ，.5分从而，从而.6分又，.7分因为，所以.8分从而由 可得，.9分从而.10分（3）由 得.11分.12分令，.14分因为，根据零点存在性定理可知，.15分函数在内一定存在零点，即方程存在的根.16分
