1、西北农林科技大学附中2015-2016学年第一学期期中考试试题高二数学命题人:刘凯华 审题人:秦志杰考试时间:120分钟 满分:150分必答题部分(本部分120分)一、选择题(请将唯一正确答案的编号填入答卷中,本题共10题,每题5分，共50分)1若数列的通项公式是,则= A、 B、 C、 D、2若数列满足,则数列是 A、公差为1的等差数列 B、公差为的等差数列C、公差为的等差数列 D、不是等差数列3不等式0的解集是 A、 B、 C、 D、4已知中,那么角A等于 A、 B、 C、 D、5不等式组, 所表示的平面区域的面积等于 A、 B、 C、 D、6设an是等差数列,若a23,a713,则数列a
2、n前8项的和为A、128 B、80 C、64 D、567已知，则取最大值时的值为 A、 B、 C、 D、8已知且则 A、 B、 C、 D、9在ABC中,则这个三角形一定是 A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形10在ABC中,AB,AC1,B30,则ABC的面积为A、 B、 C、或 D、或二、填空题(本题5小题,每题5分,将答案写在指定位置)11.等差数列中,则的通项公式为_.12若关于的不等式的解集为,则实数_.13已知则的最小值是_.14若关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是_.15设满足约束条件则目标函数的最大值是_.三、解答题(本部分共4大题,共计
3、45分)16 求解下列问题(本题12分)若,求的最小值;已知,求函数的最大值.17 (本题10分)解关于的不等式: ()18.(本题10分)如图所示,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的南偏西75方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2处,此时两船相距10海里.问:乙船每小时航行多少海里？19(本题13分)已知等差数列an满足:a37,a5a726,an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn； (2)令bn (nN+),求数列bn的前n项和Tn. 附加题部分 (本部
4、分四小题,共计30分)(20-22每小题5分,23题15分)20已知等比数列an为递增数列,且a52a10，2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an=_.21对于实数有下列命题:若则； 若则;若,则; 若则;若,则 其中真命题的序号是_.22已知,则的最小值是( )A、 3 B、 C、 D、 423.已知an是各项为正数的等比数列,是等差数列,且 求an和的通项公式; 设,求数列的前项和.西北农林科技大学附中2015-2016学年第一学期期中考试高二数学参考答案一.选择题(本题共10题，每题5分，共50分)题号1345678910答案ABDCCCBAAD二.填空题(本题5小题,每题5
5、分,共25分)11. ; 12. 4 ; 13. 5; 14. 15. 5 三.解答题:16.(本题12分)解: (2分) .(4分) 当且仅当,即时取”等号”. 故(6分) , (8分) (10分) 当且仅当,即时取等号. (12分)17.(本题10分)解:方程,即方程两根为 (3分)当时, 不等式的解集是 (5分)当时, 不等式的解集是; (7分)当时, 不等式的解集 (10分)18.(本题10分) 解:如图，连接A1B2，由题意知，A1B120，A2B210，A1A23010(海里)(2分)又B2A2A118012060，A1A2B2是等边三角形，B1A1B2105-6045.(4分)在
6、A1B2B1中，由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200，B1B210(海里)(8分)因此乙船的速度大小为6030(海里/小时)(10分) 19.(本题13分)解:(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.(4分)由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(6分)(2)因为an2n1，所以a14n(n1)，因此bn.(8分)故Tnb1b2bn.所以数列bn的前n项和Tn.(13分)20. ; 21. ; 22. D 23.解:（1）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有 (3分)消去d得解得,(5分)所以的通项公式为,的通项公式为.(7分)（2）由（1）有 ,设的前n项和为 ,则 (9分)(11分)两式相减得所以 (15分)