1、选修之6导数及其应用一、变化率与导数1.变化率式子叫做函数f (x)从x1到x2的平均变化率. 记 x =x2x1， y=f (x2)f (x1)，则平均变化率可表示为yx.2.导数定义函数y= f (x)在x=x0处的瞬时变化率 称为函数y= f (x)在x = x0处的导数，记作f (x0)或y|x = x0，即（3）(sin x)=cos x（4）(cos x)=sin x（5）(ax)=axlna（6）(ex)=ex（7）（8）2.求导法则（1）f(x)g(x)=f(x)g(x)（2）f(x)g(x) =f(x)g(x)+f(x)g(x)（3）f(x)g(x)=f(x)g(x)f(x)
2、g(x) g(x) 2（4）Cf(x) =Cf(x)（C为常数）3.复合函数的导数（理科）（1）复合函数：对于两个函数y= f (u)和u= g (x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y f (u)和u = g (x)的复合函数，记作y = f (g(x)（2）复合函数求导法则：即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积三、导数的应用1.单调性与导数（1）在某个区间(a , b)内，如果f (x)0，且f (x)=0仅在一些孤立点上成立，那么函数y=f (x)在(a , b)内单调递增；如果f (x)0，且f (x)=0仅在一些孤立点上成立，那么函数y=f
3、(x)在(a , b)内单调递减.（2）用导数单调区间：求f (x)；解不等式f (x)0，可得f (x)的单调递增区间，解不等式f (x)0，可得f (x)的单调递减区间（注意定义域）.注意：上述定理的逆命题不成立.（3）求函数的极值的方法求函数y= f (x)在区间a , b上的最值的步骤如下：解方程f (x)=0；当f (x0)=0时，如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f (x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f (x)0，那么f (x0)是极小值（4）求函数的最值的方法求函数y= f (x)在(a , b)内的极值；将函数y= f (x)的各极值与端点处的函数值f
4、 (a)，f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值四、定积分（理科）1.定积分的概念函数f (x)在区间a , b上连续，用分点a=x0x1xi1xixn=b将区间a , b等分成n个小区间，在每个小区间xi1 , xi上任取一点i(i=1，2，n)，作和式当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x)在区间a , b上的定积分，记作，即这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a , b叫做积分区间，函数f (x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f (x)dx叫做被积式由y= f (x)，x=a，x=b和x轴围成的曲边梯形的面积为注：对于稍复杂些的图形的面积，可通过向x轴作垂线，转化为求几个曲边梯形的面积的和或差.（2）求变速直线运动的路程位移：路程：，其中v(t)表示速率.（3）变力作功，其中F (x)表示变力.
