1、教材分析 本章中函数的最值是建立在函数的单调性的基础上的，主要是应用函数单调性求函数最值。最值是函数性质中最重要的性质，而二次函数是生活中应用最广泛的一种函数，在高中代数中占有重要的地位，具有承上启下的作用。因此掌握二次函数的值域和最值是研究函数性质的重中之重。函数是学生进入高中阶段后学习的一个重要知识点。本节课将其延伸和拓展为给定区间上的最值问题，通过师生的共同探索，培养学生发现问题，研讨问题，解决问题的能力，更重要的是培养学生探索问题的积极性、主动性和同学互相合作的团队精神。学情分析 有关最值的问题我们只是在学习二次函数的时候提到过，但是有关一般函数的单调性问题是本章中学习的重点。本章的知
2、识点主要是建立在函数的单调性基础上来求解函数的最值问题。有关单调性的知识本校学生掌握的还不错，主要是利用定义来确定函数的单调性，另外前面曾对二次函数的相关知识做了一个专题复习，学习了二次函数的最值求解问题，这些都有助于对本节的知识点的掌握。教学目标1知识与技能（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.（2）理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数. 体会求函数最值是函数单调性的应用之一.2过程与方法借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念. 培养应用函数的单调性求解函数最值问题.3情感、态度与价值观在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，
3、探究的基本技巧，享受成功的快乐.教学重难点1.重点：应用函数单调性求函数最值；2.难点：理解函数最值可取性的意义. 教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3） （4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f (x)的最大值（Max）思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(
4、x)的最小值（Min）的定义（学生活动）注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f
5、(b)；（二）典型例题例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h (t) = 4.9t 2 + 14.7t + 18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？解：作出函数h(t) = 4.9t 2 + 14.7t + 18的图象(如图). 显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于函数h (t) = 4.9t 2 + 14.7t +18，我们有：当t =1.5时，函数有最大值h =
6、29.于是，烟花冲出后1.5 s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.例2求函数在区间2，6上的最大值和最小值。分析：先判定函数在区间2，6上的单调性，然后再求最大值和最小值。解：设x1，x2是区间2，6上的任意两个实数，且x1x2，则f (x1) f (x2) =. 由2x1x26，得x2 x10，(x11) (x21)0，于是 f (x1) f (x2)0，即 f (x1)f (x2).所以，函数y =是区间2，6上是减函数. 因此，函数y =在区间2，6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x =2时取得的最大值，最大值是2，在x = 6时的最小值，最小值是0.4.变式练习：
7、若区间为呢？三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定号 下结论四、作业布置 A类：1.求函数在下列各区间上的最值：（1） （2）1，4 （3） （4） （5）B类：1.求函数在下列各区间上的最值：（1） （2）1， 4 （3） （4） （5）2.已知函数f (x ) =，x1，+).（）当a =时，求函数f (x)的最小值；（）若对任意x1，+)，f (x)0恒成立，试求实数a的取值范围.提示：对于（1），将f (x)变形为f (x) = x +2
8、 + = x +2，然后利用单调性求解. 对于（2），运用等价转化(x1，+)恒成立，等价于x2 + 2x + a0 恒成立，进而解出a的范围.答案：解：（1）当a =时，f (x) = x +2因为f (x)在区间1，+）上为增函数，所以f (x)在区间1，+）上的最小值为f (1) =.（2）解法一：在区间1，+）上，f (x) =恒成立x2 + 2x + a0恒成立.设y = x2 +2x+a，(x + 1) 2 + a 1在1，+)上递增.当x =1时，ymin =3 + a，于是当且仅且ymin =3 + a0时，函数f (x)0恒成立，a3. 解法二：f (x) = x +2 x1，+).当a0时，函数f (x)的值恒为正；当a0时，函数f (x)递增. 故当x =1时，f (x)min = 3+a.于是当且仅当f (x)min =3 +a0时，函数f (x)0恒成立. 故a3.C类：1.求函数在下列各区间上的最值：（1） （2）1，4 （3） （4） （5）ABCD2.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
