1、安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次阶段考试试题 理一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若的展开式中只有第六项的二次项式系数最大，则展开式中的常数项是A. 180B. 120C. 90D. 453. 已知直线l：与y轴交于点M，抛物线C：的准线为，点A在抛物线C上，点B在上，且，则A. B. C. D. 4. 在高三班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺
2、序的排法种数为A. 24B. 36C. 48D. 605. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种生物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有A. 30种B. 50种C. 60种D. 90种6. 式子的展开式中，的系数为A. 3B. 5C. 15D. 207. 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种
3、数为A. B. C. D. 8. 已知矩形ABCD中，取AB，CD的中点E，F，沿直线EF进行翻折，使得二面角的大小为，若翻折以后点A，B，C，D，E，F均在球O的表面上，且球O的表面积为，则A. 6B. 2C. 4D. 39. 某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求这6人排成一排，小凯必须与2位老人都相邻，且2位老人不排在两端，则不同的排法种数是A. 12B. 24C. 36D. 4810. 已知正六边形ABCDEF中，点G是线段DE的中点，则A. B. C. D. 11. 设点A，B分别为双曲线C：的左、右焦点，点M，N分别在双曲线C的左、右支上，若，且，则双曲线C的离心
4、率为A. B. C. D. 12. 对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”已知函数，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则_ 14. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种用数字作答15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种用数字填写答案16. 已知是球O的内接三被锥，则球O的表面积为_ 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 在
5、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求边BC的长；在边BC上取一点D，使得，求的值18. 已知数列的前n项和为，且和的等差中项为1求数列的通项公式；设，求数列的前n项和19. 某城市100户居民的月平均用电量单位：度，以，分组的频率分布直方图如图求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20. 如图，四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，证明：平面平面ABC；若，求二面角的余弦值21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点A在椭圆上运动，面积的最大值为，且当时，求椭圆C的方程；
6、延长直线与椭圆C交于点B，若，求的值22. 已知椭圆C：，直线l：为参数写出椭圆C的参数方程，直线l的普通方程；过椭圆C上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，求的最大值23. 已知函数求不等式的解集；若存在，使得，求实数m的取值范围理科数学答案【答案】24. 1. D2. A3. D4. D5. B6. B7. D8. C9. B10. B11. B12. D25. 13. 8014. 3615. 1616. 26. 17. 解：在中，因为，由余弦定理知，所以，即，解得或舍，所以在中，由正弦定理知，所以，解得，因为，所以，即为钝角，且，又，所以为锐角，所以，所以27. 18. 解：由题意
7、，可得，整理，得，当时，解得，当时，由，可得两式相减，可得，化简整理，得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，由，可得，则，28. 19. 解：由直方图的性质可得，29. 解方程可得，30. 直方图中x的值为；由直方图知：月平均用电量的众数是，31. ，32. 月平均用电量的中位数在内，设中位数为a，33. 由，34. 可得，35. 月平均用电量的中位数为224；月平均用电量为的用户有，36. 月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，37. 月平均用电量为的用户有，38. 抽取比例为，39. 月平均用电量在的用户中应抽取40. 41. 20. 证明：如图所示，取AC的中点O连接BO，
8、OD是等边三角形，与中，是直角三角形，是斜边，又，平面ACD又平面ABC，平面平面ABC解：由题知，点E是BD的三等分点，建立如图所示的空间直角坐标系不妨取，则0，0，0，0，0，0，设平面ADE的法向量为y，则，取，得同理可得：平面ACE的法向量为1，二面角的余弦值为42. 21. 解：依题意，；由可得，即；由可得，将代入中，整理可得，即，即；因为，故，则，故椭圆C的方程为；由得，设，若直线AB的斜率为零，易知，；若直线AB的斜率不为零，可设AB的方程为，联立得方程组，消去x并整理得，则，综上所述，43. 22. 解：由，可得椭圆C：为为参数，由直线l：为参数消去t，即可得l：曲线C上任意一点到l的距离为d，则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为44. 23. 解：依题意，当时，解得，故；当时，解得，故；当时，解得，故无解；综上所述，不等式的解集为依题意，故；而，故，即，则，故实数m的取值范围为