1、安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文卷面满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡相应的位置）1. 双曲线的离心率为A B C D2.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20 B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0 D存在x0R，使得x04. 焦点在轴上，短轴长为，离心率为
2、的椭圆的标准方程是（ ）ABCD5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是（ ）A和B和C和D6. 已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题7、设函数，则（ ）ABCD8、已知直线与圆相交于，两点，则ABCD29.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10.函数的图象大致是()11、已知直线与曲线相切，则（ ）A B C D12. 已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分，把正确的选项填在答题卡相应的位置
3、）13. 若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是 14. 已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则15、 设是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使得则椭圆的离心率的取值范围_.16. 给出下列命题：到定点（2，3）与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设为两个定点，为常数且，若，则动点的轨迹是双曲线。对任意实数，直线总与某一个定圆相切。在平面内，到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17、在中，角、的对边分别
4、是、且（1）求证：、成等差数列；（2）若，求的面积18、已知等差数列满足：，.的前项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前项和.19（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值20、据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向（）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？（）国家鼓励大
5、学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为，统计如表：公务员教师金融公司自主择业其中“”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向现从，这5人中随机抽取2人接受采访设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主择业意向”，求事件发生的概率21. 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点22.已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；高二第一
6、期期末考试 数 学 参 考 答 案一、选择题 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：【解析】（1）由题设条件及正弦定理，得，由余弦定理得，所以，所以，因此、成等差数数列（2）因为，由（1）可得，所以，因此，所以的面积18、【解析】（）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以；=.（）由（）知，所以bn=，19、【解析】证明：作于，即，面面，为两个面的交线，面，又平面，平面平面（2）因为平面平面，所以平面，所以，连接，易知为线与面所成的角，在直角中，所以与面所成角的正弦值为20、【解答】解：（）由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为，由于采用分层抽样的方法抽取18人，应从数学与应用数学中抽取：人，计算机科学与技术中抽取：人，金融工程三个专业抽取：人（）从这5人中随机抽取2人的所有结果有10种，分别为：，由统计表知事件包含的基本事件有7种，分别为：，事件发生的概率21.（1）， 2分又，即； 5分 12 22 5分（2）当时，在内递增；，方程在上无实数解； 7分当时，在内递减；，方程在上无实数解； 9分当时，由得，当递减；当时，递增；又，,由得 故的取值范围为 12分