1、安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题 文第卷(共60分)一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面(过圆柱的轴作截面)的面积为()A2 BC2 D12直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为()A2 B2C3 D33过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为()A2xy30 B2xy50Cx2y40 Dx2y304如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图
2、的是()5经过圆x22xy20的圆心G，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy106光线从点A(3，5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是()A5 B2C5 D107用一个半径为2 cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为()A1 cmB2 cmC. cm D. cm8 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ） AB C D 答案b9点M在圆(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8C5 D210设有四个命题，其中，真命题的个数是()有两个平面互相平行，其余各
3、面都是四边形的多面体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；侧面都是长方形的棱柱叫长方体A0个B1个C2个 D3个11在区间上任取两个数，方程有实根的概率为( ) A B C D12以相交两圆C1：x2y24x10及C2：x2y22x2y10的公共弦为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x)2(y)2D(x)2(y)2第卷（共90分）1俯视图侧（左）视图正（主）视图 2 1 1 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均
4、不得分.13某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_.14若直线l过点M(3，)且被圆x2y225所截得的弦长是8，则l的方程为_15如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，在长方体表面上由A到C1的最短距离是_16已知圆，为直线上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，当最大时，点的坐标为_.三.解答题：本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (本小题满分12分)已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y50，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程18(本小题满分
5、12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的162个相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数AnxB362C54y(1)求x，y ；(2)若从高校A、B抽取的人中选2人作专题发言，求这二人至少有一人来自高校A的概率19(本小题满分12分)已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)若圆C与直线l：x2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值20(本小题满分12分)某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机
6、抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92.(1)求n的值.(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).(3)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.21 (本小题满分12分)渭南市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第条规定：渭南城区
7、所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人.违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚.下表是渭南市一主干路段，监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；参考公式：，.22(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标高二淮北树人
8、-萧县实验期中联考文科数学答案一 .选择题：CDCBA CABDA CB二、填空题：13314x3或3x4y15015316三.解答题：17已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y50，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程解析(1)由题意BH与AC垂直，kBHkACkAC1.kAC2，直线AC的方程为2xy110.解方程组得点C的坐标为(4，3)(2)设B(x0，y0)，则M(，)，于是有x0550，即2x0y010.与x02y050联立，解得点B的坐标为(1，3)直线BC的方程为6x5y90.18(本小题满分12
9、分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的162个相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数AnxB362C54y(1)求x，y ；(2)若从高校A、B抽取的人中选2人作专题发言，求这二人至少有一人来自高校A的概率18(本小题满分10分) 解：（1） （2）（列举法，解题过程略）19已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)若圆C与直线l：x2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值解析(1)方程C可化为(x1)2(y2)25m，显然5m0时，即m5时方程C表示圆(2)圆的方程化为(x1
10、)2(y2)25m，圆心C(1，2)，半径r，则圆心C(1，2)到直线l：x2y40的距离d.|MN|，|MN|.根据圆的性质有r2d2(|MN|)2，5m()2()2，得m4.20.某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92.(1)求n的值.(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).(3)如果计划对参与主题
11、教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.20.答案：(1)由已知可得，.则，得.(2)这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为设中位数为x，则，得.(3)按照分层抽样的方法从内选取的人数为，从内选取的人数为.记二等奖的4人分别为，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本事件为，共10种， 其中2人均是二等奖的情况有，共6种，由古典概型的概率计算公式得.2
12、1.渭南市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第条规定：渭南城区所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人.违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚.下表是渭南市一主干路段，监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；参考公式：，.【详解】（1）由表中的数据可得，所以，与之间的回归直线方程为；（2）当时，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人；22已知圆C：x2y22x4y30.(1)
13、若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标解析(1)圆C：x2y22x4y30的标准方程为(x1)2(y2)22，所以圆心(1，2)，r.设圆C的切线在x轴和y轴上的截距分别为a，b，当ab0时，切线方程可设为ykx，即kxy0，由点到直线的距离公式，得k2.所以切线方程为y(2)x.当ab0时，切线方程为1，即xya0.由点到直线的距离公式，得a1，a3.所以切线方程为xy10，xy30.综上，所求切线方程为y(2)x，xy10，xy30.(2)连接MC，则|PM|2|PC|2|MC|2，|PM|PO|，|PC|2|MC|2|PO|2.即(x1)2(y2)22x2y2.整理得x2y.|PM|PO|.当y时，|PM|最小，此时x，P.
