1、第二章单元综合检测(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在长方体ABCDA1B1C1D1中，等于()A BC D解析：.答案：A2若向量a，b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则ca0且bc0是l的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：用向量的数量积考查线线垂直与线面垂直当ab时，由ca0且cb0得不出l；反之，由l一定有ca0且cb0，故选B.答案：B32014山东省济宁市质检已知向量a(2，3,5)与b(4，x，y)平行，则x，y的值分别为()A6和10 B6和10C6和10 D6和
2、10解析：本题主要考查空间两向量平行的坐标表示因为向量a(2，3,5)与b(4，x，y)平行，所以，解得x6，y10，故选B.答案：B42014四川省成都七中期末考试已知直线l过点P(1,0，1)，平行于向量a(2,1,1)，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是()A(1，4,2) B(，1，)C(，1，) D(0，1,1)解析：本题主要考查平面的法向量因为(0,2,4)，直线l平行于向量a，若n是平面的法向量，则必须满足，把选项代入验证，只有选项D不满足，故选D.答案：D5已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是()A90 B60C
3、30 D0解析：因为|a|b|，所以(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20，则(ab)(ab)答案：A6如右图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：0；0；0；0，其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：因为0，所以正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SASBSCSD2，所以22cosASB，22cosCSD，而ASBCSD，于是，因此正确，其余三个都不正确答案：B7空间四边形ABCD的各边及对角线长均为1，E是BC的中点，则()AD与不能比较大小解析：如右图，易证AEBC，故0，取BD中点F，连接EF
4、，AF，则EFCD.在AEF中，AEAF，EF，得AEF是锐角，所以，是钝角，即，是钝角，所以0)，由已知，60 ，由|cos，可得2m.解得m，所以(，1)因为cos，所以，45，即DP与CC所成的角为45.(2)平面AADD的一个法向量是(0,1,0)，因为cos，所以，60，可得DP与平面AADD所成的角为30.22(12分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45.(1)求证：平面PAB平面PAD；(2)设ABAP.若直线PB与平面PCD所成的角为30，求线段AB的长；在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的
5、距离都相等？说明理由解：(1)证明：因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)以A为坐标原点，建立空间直角坐标系(如右图)在平面ABCD内，作CEAB交AD于点E，则CEAD.在RtCDE中，DECDcos451.CECDsin451.设ABAPt，则B(t,0,0)，P(0,0，t)由ABAD4，得AD4t.所以E(0,3t,0)，C(1,3t，0)，D(0,4t,0)，(1,1,0)，(0，4t，t)设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，由n，n，得取xt，得平面PCD的一个法向量n(t，t,4t)又(t,0，t)，故由直线PB与平面PCD所成的角为30得cos60|，即，解得t或t4(舍去，因为AD4t0)，所以AB.假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等设G(0，m,0)(其中0m4t)则(1,3tm,0)，(0,4tm,0)，(0，m，t)由|得12(3tm)2(4tm)2，即t3m；(1)由|得(4tm)2m2t2.(2)由(1)、(2)消去t，化简得m23m40.(3)由于方程(3)没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等
