1、南昌十中20162017学年高二下学期第二次月考数学试题(理)说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟， 注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、IS号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题纸上，同时用2B铅笔在规定的位置上认真填涂自己的IS号。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
2、 3考试结束后，请将答题纸交回监考老师。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mn B若m，mn，则nC若m，mn，则n D若m，n，则mn2已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k值是()A1 B C D3如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，1c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abc Cabc D.abc4计算CCC CCCC()A11
3、9 B120 C 240 D4805在10名女生和5名男生中，选2名性别相同的学生参加一个活动，不同的选法有()A10种 B45种 C55种 D110种6在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是()A B C D7如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为 ()A. B. C. D.8已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是()A3 B2 C6D89已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992,则
4、的展开式的二项式系数最大的项为()AT7 BT6 CT5 DT410 3名医生和5名护士被分配到3所学校为学生体检，其中有两个学校分配1名医生和2名护士，有一个学校分配1名医生和1名护士，不同的分配方法共有()A90种 B180种 C540种 D1080种11如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBD BBAC90 CCA与平面ABD所成的角为30 D四面体ABCD的体积为12已知正方体的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨
5、迹所在的曲线是()A抛物线B双曲线C椭圆D直线第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若5展开式中x3的系数为_(填写具体数字)14如图所示，用5种不同的颜色给图中的矩形A，B，C，D，E这五个区域涂色，要求相邻(有公共边)的矩形区域涂不同的颜色，则不同涂色方案共有_种(填写具体数字)ACDEB15已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则(APMP)2的最小值为_16如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形若，则四面体 外接球的表面积为 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)
6、甲、乙、丙等6位同学排成一排(请同时写出排列组合式和计算数字结果)(1)甲和乙相邻，丙和丁也相邻的排法有几种；(2)甲、乙和丙三人相互不相邻的排法有几种；(3)甲不在最左，乙不在最右的排法有几种.18已知(12x)6a0a1xa2x2a6x6.求：(1) a0a1a2a6；(2) a2a4a6；(3) .19已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求证：B1F平面AEF；(3)求二面角B1AEF的余弦值20如图，中，是的中点，将沿折起，使点运动到点(1)求证：；(2)若C=，
7、试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论21已知点在椭圆上，椭圆的左焦点为（1）求椭圆的方程（2）直线过点交椭圆于两点，是椭圆经过原点的弦，且，问是否存在正数，使得为定值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。22已知函数f ( x)=( a )x2ln x(aR) (1)当a=1时，x01，e使不等式f ( x0)m，求实数m的取值范围；(2)若在区间(1，)上，函数f ( x)的图象恒在直线y =2a x的下方，求实数a的取值范围南昌十中20162017学年高二下学期第二次月考 数学参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456
8、789101112答案DDAACDACBCBB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 20014 960 1516 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(10分) 甲、乙、丙等6位同学排成一排(请同时写出排列组合式和计算数字结果)(1)甲和乙相邻，丙和丁也相邻的排法有几种；(2)甲、乙和丙三人相互不相邻的排法有几种；(3)甲不在最左，乙不在最右的排法有几种.解：(1)甲乙捆绑成一团，丙丁也如此，可知共有：N1AAAA24种坐法(2) A/A120(3) A2 AA=50418已知(12x)6a0a1xa2x2a6x6.求：(1)
9、a0a1a2a6；(2) a2a4a6；(3) .解：令x1，则a0a1a2a3a4a5a61.令x1，则a0a1a2a3a4a5a636729.(1) 令x1，则a0a1a2a3a4a5a61.(2) a0C1，()2，得a0a2a4a6365，a2a4a6364(3) (12x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5小于零，(a0a2a4a6)(a1a3a5)， (亦即)，其值为729.19已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求证：B1F平面A
10、EF；(3)求二面角B1AEF的余弦值 解析如图建立空间直角坐标系Axyz，令ABAA14，则A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(2,2,0)，B(4,0,0)，B1(4,0,4)，D(2,0,2)，A1(0,0,4)，(1)证明：(2,4,0)，平面ABC的法向量为(0,0,4)，0，DE平面ABC，DE平面ABC(2)证明：(2,2，4)，(2，2，2)，(2)22(2)(4)(2)0，B1FEF，(2)222(4)00，B1FAF.AFEFF，B1F平面AEF.(3)平面AEF的法向量为(2,2，4)，设平面B1AE的法向量为n(x，y，z)，即令x2，则z2，y1，n(2,1，2)
11、，cosn，二面角B1AEF的余弦值为.20如图，中，是的中点，将沿折起，使点运动到点(1)求证：；(2)若C=，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论解析：（）点,即，21已知点在椭圆上，椭圆的左焦点为（1）求椭圆的方程（2）直线过点交椭圆于两点，是椭圆经过原点的弦，且，问是否存在正数，使得为定值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。解：（1）由左焦点可得，由，代入可得：解得：（2）思路：由所求可联想到弦长公式，除了所求变量，直线的另一核心要素为斜率（假设存在），通过可联想到弦长公式，所以分别将直线的方程与椭圆方程联立，进而为关于的表达式，若为常数，则意味着
12、与的取值无关，进而确定的值 设直线,，联立方程： 设 ，则 所以若是个常数，也为的形式，即 此时，当直线斜率不存在时，可得符合题意 22已知函数f ( x)=( a )x2ln x(aR) （1）当a=1时，x01，e使不等式f ( x0)m，求实数m的取值范围；（2）若在区间(1，)上，函数f ( x)的图象恒在直线y =2a x的下方，求实数a的取值范围解答： 解：（I）当a=1时，可知当x1，e时f（x）为增函数，最小值为，要使x01，e使不等式f（x0）m，即f（x）的最小值小于等于m，故实数m的取值范围是（2）已知函数若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，等价于对任意x（1，+），f（x）2ax，即恒成立设即g（x）的最大值小于0.（1）当时，为减函数g（1）=a0a（2）a1时,.为增函数，g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，同样最大值可无穷大，不满足题意综上实数a的取值范围是