1、第3讲圆的方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是_解析AB的中点坐标为(0,0)，AB2，圆的方程为x2y22.答案x2y222方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是_解析方程为2(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.答案3(2015苏州质检)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是_解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外答案在圆外4圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_解析设圆心坐标为(0，b
2、)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.答案x2(y2)215若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为_解析圆x2y22x4y0的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心(1,2)到直线xya0的距离为，解得a0或2.答案0或26(2015东营模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案(x2)2(y1)217已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那
3、么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y0(x1)，即xy10.答案xy108(2015南京调研)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案二、解答题9一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由
4、题意知DE2，即DE20.又因为圆过点A，B，所以1644D2EF0，19D3EF0，解组成的方程组得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.10已知圆C和直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，求圆C的方程解因为圆C和直线x6y100相切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为6，其方程为y16(x4)，即6xy230.又因为圆心在以(4，1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y，即5x7y500上，由解得圆心为(3,5)，所以半径为，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.能力提升题组(建议用时：25分钟)1(2015南京、盐城模拟)在平
5、面直角坐标系xOy中，若圆x2(y1)24上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线AB的方程为_解析依题意，该圆的圆心为C(0,1)，直线CP的斜率是1，且P是线段AB的中点，CPAB，因此直线AB的斜率是1，直线AB的方程是y2(x1)，即xy30.答案xy302已知圆C的圆心在曲线y上，圆C过坐标原点O，且分别与x轴、y轴交于A，B两点，则OAB的面积等于_解析设圆心的坐标是.圆C过坐标原点，OC2t2，圆C的方程为(xt)22t2.令x0，得y10，y2，B点的坐标为；令y0，得x10，x22t，A点的坐标为(2t,0)，SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为4.答案4
6、3若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_解析据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方，所以有解得m1.故m的取值范围是1，)答案1，)4在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2，从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)，由已知得.又P在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.