1、课时达标检测(三十三） 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练基础小题强化运算能力1不等式组所表示的平面区域的面积等于_解析：平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.答案：2若x，y满足则zx2y的最大值为_解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示作直线x2y0并上下平移，易知当直线过点A(0,1)时，zx2y取最大值，即zmax0212.答案：23若x，y满足约束条件则(x2)2(y3)2的最小值为_解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(2，3)到直线xy20的距离为，所以(x2)2(y3)2的最小值为2.答案：
2、4设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax 3224.答案：45(2018常州月考)已知实数x，y满足条件则yx的最大值为_解析：令zyx，作出不等式组对应的区域，作出指数函数yx，平移函数yx的图象，可知当函数yxz的图象经过点A时z取最大值由得A(1,1)，所以xy1时，yx取最大值.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018东台中学月考)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a_.解析：不等式组所围成的区域如图
3、所示则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)，且a1， SABC2， (1a)12，解得a3.答案：32(2018江苏八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是_解析：由z6x2y，得y3x，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点C时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由解得即C(2，1)，将其代入直线方程2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z6x2y，得zmax63220.
4、答案：203(2017浙江高考)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zx2y，得yx，是直线yx在y轴上的截距，根据图形知，当直线yx过A点时，取得最小值由得x2，y1，即A(2,1)，此时，z4，zx2y的取值范围是4，)答案：4，)4(2018安徽江南十校联考)若x，y满足约束条件则zyx的取值范围为_解析：作出可行域如图所示，设直线l：yxz，平移直线l，易知当l过直线3xy0与xy40的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线yx2相切时，z取得最小值，由消去y得x22x2z0，由48z0，得z，故z2.答案：5在平
5、面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|_.解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线xy20的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，由得C(2，2)由得D(1,1)所以|AB|CD|3.答案：36若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a的取值范围是_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当a0时，显然成立当a0时，直线ax2yz0的斜率kkAC1，a2.当a0时，kkAB2， a4.综上可得4a2.答案：(4,2)7若
6、直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为_解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值解方程组得A点坐标为(1,2)，m的最大值是1.答案：18(2018如东中学月考)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的区域如图所示，由1axy4得，a0，且在(1,0)点取得最小值，在(2,1)取得最大值，故a1,2a14，故a取值范围为.答案：9已知x，y满足则的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图所示，因为1，而表示平面区域内的点与点A(4,2)连线的斜率，由图知斜
7、率的最小值为0，最大值为kAB，所以1的取值范围是，即的取值范围是.答案：10实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：21二、解答题11若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，可知zxy过A(3,4)时取最小值
8、2，过C(1,0)时取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)12(2017天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连
9、续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(6,3)所以电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多