1、陆慕高中2018-2019学年第二学期3月月考高一数学 试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、 选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1.空间中可以确定一个平面的条件是 ()A 两条直线 B一点和一直线 C一个三角形 D三个点2在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则的形状一定是（ ）A等边三角形 B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形 D直角三角形3.在ABC中,abc=11,则cos C的值为()A.B.-C.D.-4.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 是对角线 A1D，B1D1 的中点，则正方体六个面中与直
2、线 EF平行的面有（ ）个. A1 B2 C3 D45.在ABC中A=30,则使ABC有两解的的取值范围是 ()A. B.(1,+) C. D.(1,2)6.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列结论中错误的是 () A. ； B；C; D异面直线PM与BD所成角为45.7.下列三个命题（其中 l、m、n 是互不相同的直线，、 是互不相同的平面）：若 l 与 m 为异面直线，l，m，则 ；若 ，l，m，则 lm；若 l，m，n，l，则 mn. 其中真命题的个数为 ( ) （A）0（B）1（C）2（D）3二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8.一个三角形在其直观图中对应
3、一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为 .9.长方体中，则与平面 所成的角的大小为 10.ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B2A，a1，b，则c .11.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点有以下四个命题：MO平面PAC；PA平面MOB；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题的序号是_三、解答题(本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12（本题满分10分）在ABC中，已知A60，ca（1）求sinC的值；（2）若a7，求ABC的面积 13.（本题满分10分）在正方体AB
4、CD-A1B1C1D1中,是底面ABCD对角线的交点。求证：（1）(2). AA1B1BC1DC第14题14. （本题满分14分）如图，已知三棱柱中，为上一点，平面（1）求证：为的中点;（2）若平面平面，求证：为直角三角形.15.（本题满分15分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90，PAABBCAD.(1)求证：平面PAC平面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由16.（本题满分16分）如图,一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时100 km的速度向东匀速行驶,汽车开动时,
5、在A市南偏东方向距A市500 km,且与海岸距离为300 km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发,要把一份文件交送给这辆汽车的司机.(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中?(2)求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角.(3)若快艇每小时最快行驶75 km,快艇全速行驶 ,应沿何种路线应如何行驶才能尽快把文件交到司机手中,最快需多长时间?答案一、1-7（C、B、D、B、D、C、B）二、1、2 2、30 3、2 4、（2）（4）三、1、解：（1）根据正弦定理，得 ， sinC= = sin60= 。（2）当a=7时，c= a=3 。cosC= ,ca ,cosC= 。在， 。2、证明：（1）连接A1C1,设A1C1B1D1=O1,连接AO1，ABCD-A1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1/AC且A1C1=AC又O1,O分别是A1C1,AC的中点，O1C1/AO且O1C1=AOAOC1O1是平行四边形，C1O/AO1,AO面AB1D1,C1D1面AB1D1,C1O/MIAN AB1D1,(2) CC1面A1B1C1D1CC1B1D!,又A1C1B1D1, B1D1A1C1C,即A1CB1D1,同理可证A1C1,又D1B1AB1=B1A1C面AB1D13、4、5、