1、吉安县二中高二年级上学期第一次月考数学试卷命题人：龙志萍 考试时间：120分钟 满分：150分 2012.9.15一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）1、如图为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2、AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦，过AB和上底面圆心作圆柱的一截面，则这个截面是A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.以上都不对3、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行 B.相交且垂直 C.异面
2、D.相交成604、若三点共线，则A. 2 B. 3 C. 5 D. 15、与直线平行，且到l的距离为的直线方程为A. B. C. D. 6、若点与的中点为，则直线必定经过点A. B. C. D. 7、已知菱形ABCD的两个顶点坐标：，则对角线BD所在直线方程为A. B. C. D. 8、圆心为且与直线相切的圆的方程是A. B. C. D. 9、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A.1 B. C. D. 310、已知点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共25分） 11、直线与直线垂直，则a = 。12、已知正四棱台的
3、上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为 。13、一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为 。14、设集合，当时，则正数r的取值范围为 。15、若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是 。三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、(12分) 已知直线l经过两点 求直线l的方程； 圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点，求圆的方程。17、(12分) 已知三边所在的直线方程为，求AC边上的高所在的直线方程。18、(12分) 如图，三棱柱中D是BC上一点，且平面，是的中点，求证：平面
4、平面。密 封 线19、(12分) 如图，等腰直角三角形ABC中，若DA=1且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值。BACEDxyOPl2l120、(13分) 如图，已知直线，直线以及上一点。求圆心在上且与直线相切于点P的圆的方程。21、(14分) 已知圆心和直线。 证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交； 当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度。吉安县二中高二年级第一学期第一次月考数学试卷参考答案2012.9.15一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案CDDCBAAACA二、填空题（每小题5分，共25分）11、0或
5、2 12、 13、 14、 15、三、解答题（本大题6小题，共75分）16、 ； 17、18、略19、异面直线BE与CD所成角的余弦值为20、圆：21、 证明：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，因，故，不论取何值，直线和圆总相交. 圆心到直线的距离被直线截得的弦长，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在 上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值版权所有：高考资源网()
