1、安徽省淮南一中2020-2021学年高二数学上学期12月联考试题 文考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：必修2（40%），选修1-1（60%）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命
2、题：，则是（ ）A， B，C， D，2下列说法正确的是（ ）A棱台的各侧棱延长后不一定交于一点B所有的几何体的表面都能展成平面图形C棱锥（，且）至少有个面是三角形D直角三角形绕它的一条边旋转所形成的几何体是一个圆锥3“”是“椭圆的左焦点为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4焦点为的抛物线的标准方程为（ ）A B C D5刘徽九章算术商功中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫“阳马”，如图是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为（ ）A B C1 D26函数的单调递增区间为（ ）A B C D7已知双曲线（，）的一条渐近线垂直于直线：，则该双曲线
3、的离心率为（ ）A B2 C5 D8已知直线：，则当变化时，直线恒过定点（ ）A B C D9已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A是函数的极小值点 B是函数的极小值点C函数在区间上单调递增 D函数在区间上先增后减10已知平面内有两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ）A B C2 D11已知点是直线：上的动点，由点向圆：作切线，则切线长的最小值是（ ）A2 B1 C D12已知点，是双曲线（，）的左、右顶点，是双曲线的左、右焦点，若，是双曲线上异于，的动点，且直线，的斜率之积为定值4，则（ ）A2 B C D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知圆
4、：与圆：相交，它们公共弦所在直线的方程是_14椭圆的焦点是，点在椭圆上，若，则_15若是函数的极值点，则的极大值为_16地球的北纬线中国段被誉为中国最美风景走廊，东起舟山（东经），西至普兰（东经），“英雄城市”武汉（东经）也在其中，假设地球是一个半径为的标准球体，某旅行者从武汉出发，以离普兰不远的冷布岗日峰（东经）为目的地，沿纬度线前行，则该行程的路程为_（用含的代数式表示）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知：函数在上单调递减；： 若、都为真命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，焦距为2，为直
5、线上的一点（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于点，且，求直线的方程19（本小题满分12分）已知圆：与圆：（1）若圆与圆相外切，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为2，求实数的值20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，平面，点是棱上的一点（1）证明：平面平面；（2）是否存在一点，使得平面？若存在，请说明点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知过点的动直线与抛物线：相交于，两点，当的斜率为1时，（1）求抛物线的方程；（2）若的中垂线在轴上的截距为，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（1）若恒
6、成立，求的取值范围；（2）讨论方程的根的个数20202021学年高二第一学期12月联考数学试卷（文科）参考答案、提示及评分细则1D 因为命题为全称量词命题，所以为存在量词命题，对结论进行否定，并把全称量词改为存在量词故选D2C 棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故A错误；球不能展成平面图形，故B错误；棱锥（，且）有个侧面，1个底面，侧面都是三角形，底面是多边形，所以棱锥至少有个面是三角形，故C正确；直角三角形绕它的一条直角边旋转所形成的几何体是圆锥，绕它的斜边旋转所形成的几何体是两个圆锥的组合体，故D错误故选C3A 椭圆的左焦点为，“”是“椭圆的左焦点为”的充分不必要条件故选A4A ，故焦点为的
7、抛物线的标准方程为故选A5B 由三视图可知，此“阳马”底面长方形的面积，高，所以故选B6C 令，得，所以函数的单调递增区间为故选C7D 由题意，不妨设双曲线的一条渐近线为，则，故选D8C 直线方程可化为，因为直线所过的定点与的取值无关，所以解得所以直线恒过定点，故选C9B 对于A，不是的极值点；对于B，是函数的极小值点；对于C，函数在区间上单调递减；对于D，函数在区间上单调递增故选B10A 由，可得，直线的方程为，圆的方程为，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离，所以面积的最小值为故选A11D 圆：的圆心，半径切线长，所以当的长度最小时，切线长最小当时，所以故选D12A
8、设，则，所以又因为，所以，又因为，所以，所以故选A13 用圆的方程减去圆的方程得两圆公共弦所在直线的方程是，即14 由题可知，所以，因为，所以，所以15 由题可得，因为，得，所以，故，令，解得或；令，解得所以在，上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为16 地球半径为，所以北纬的纬度圈半径为，因为武汉和冷布岗日峰的经度分别为东经和东经，相差，即，所以两地在北纬的纬线长是17解：若为真命题，则对称轴在区间的右侧，即，所以 4分若为真命题，则方程无实数根，所以，所以 8分因为、都为真命题，所以，所以故的取值范围为 10分18解：（1）设椭圆的半焦距为，则解得则，椭圆的方程为 4分（2）由（1）知椭
9、圆方程为，则设点，由，得，解得 8分又点在椭圆上，解得 10分直线的方程为或，即或 12分19解：（1）圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径 2分因为圆与圆相外切，所以， 4分即，解得 6分（2）由（1）可知，圆：，圆心，半径因为直线与圆相交，弦长是2，所以圆心到直线的距离， 10分即，解得或 12分20（1）证明：因为平面，平面，所以 1分设，则，取的中点，连结，则，所以，因为所以四边形是平行四边形，所以，所以，所以，所以 4分因为，平面，所以平面 5分因为平面，所以平面平面 6分（2）解：当点为边上靠近点的三等分点时（即）时，平面理由如下： 7分连结交于点，连结，因为，所以 9分因为，所以，
10、所以，所以 11分因为平面，平面，所以平面 12分21解：（1）由题意可知，直线的方程为，与抛物线方程：方程联立消去，得， 2分设，由韦达定理，得， 3分因为，所以，解得，所以抛物线的方程为 5分（2）由题意可知，直线的斜率必存在设：，的中点为，由消去可得，所以，解得或， 7分由韦达定理，得，所以的中垂线方程为y 9分令则，因为或，所以 12分22解：（1）因为恒成立，所以恒成立，即令，则，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以 5分（2）因为，所以令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，且 7分令，易得在上单调递增，在上单调递减，且 8分当，即时，与的图象无交点；当，即时，与的图象有1个交点；当，即时，与的图象有2个交点综上所述，当，方程无实根；当，方程有1个实根；当，方程有2个实根 12分