1、梧州市2015届高三第三次模拟试卷理科数学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意：1本套试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。 2答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。 3选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用 0. 5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A B C D 2已知复数z满足方程 (i为虚数单位)，则复数 对应点在第几象限 A.第一象限
2、 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限3已知正数组成的等比数列 ，若 ，那么 的最小值为 A.20 B25 C. 50 D不存在4已知向量 ，那么“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B必要不充贫条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必兽名仳5.如右图，当输入的实数 时，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于111的概率是 A.B.C.D. 6正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为 A. B C. D7在ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则 A. B C. D 8已知函数 则 A. B C. D 9设函数 对任意的 ，都有 ，若
3、函数 ，则 的值是 A. 1 B -5或3 C. -2 D 10.点 在直线x+y-10=0上，且x，y满足 ，则 的取值范围是 A. B C. D 11过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ，则双曲线的离心率为 A. B C. D 12.直线y=m分别与曲线y=2x+3， 交于A，B，则 的最小值为 A. 3 B 2 C. D 第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在 ABC中，若 ,则 为_。14若
4、球的半径为a，球的最大截面面积为 ，则二项式 的展开式中的常数项为_。15,已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则 的范围为_。16已知定义在R上的奇函数 满足 ，且 时， ，给出下列结论： ；函数 在 上是增函数；函数 的图像关于直线x=1对称；若 ，则关于x的方程 在-8，16上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_。三、解答题 ：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项的和为 ，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和。18（本小题满分12分） 我市某大型企业2008年至201 4
5、年销售额y(单位：亿元)的数据如下表所示： (1)在下表中，画出年份代号与销售额的散点图； (2)求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数； (3)利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2015年的销售额，相关数据保留两位小数 附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：19.（本小题满分12分） 已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形已知D是棱 的中点(1)求证： 平面 ;(2)求二面角 的余弦值，20（本小题满分12分） 已知A、B分别为曲线 与x轴的左、右两个 交点，直线 过点B且与x轴垂
6、直，P为上异于点B的点，连结 AP与曲线C交于点A (1)若曲线C为圆，且 ，求弦AM的长； (2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程21（本小题满分12分） 已知函数 (1)求函数 的单调区间； (2)过原点分别作曲线 与 的切线 ，已知两切线的斜率互为倒数，证明 或 ； (3)设 ，当 时，h(x)1，求实数a的取值范围 请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在半径为 的 中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1. (1)求证相交弦定理： (2)求圆心O到弦CD的距离 23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 若点 在曲线C的参数方 （ 为参数 ）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求 的范围 (2)若射线 与曲线C相交于A，B两点，求 的值 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 (1)设函数 求不等式 的解集(2)若a,b,c都为正实数，且满足a+b+c=2证明：