1、第5讲指数与指数函数组基础关1设a0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()Aa Ba Ca Da答案C解析原式a2a.2(2020上饶摸底)已知a20.4，b90.2，c()3，则()Aabc BacbCcab Dcba答案A解析因为c()3330.7530.4，b90.230.4，所以bc，又20.430.4，即ab，所以abc.3(2019宜宾模拟)若函数f(x)2axmn(a0且a1)的图象恒过定点(1,4)，则mn()A3 B1 C1 D2答案C解析因为函数f(x)2axmn(a0且a1)的图象恒过定点(1,4)，所以1m0，且2a0n4.解得m1，n2，所以mn1.4函数yax(a
2、0且a1)与函数y(a1)x22x1在同一个坐标系内的图象可能是()答案C解析两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过点(0，1)，故排除A，D；二次函数的对称轴为直线x，当0a1时，指数函数单调递减，0，C符合题意；当a1时，指数函数单调递增，0，B不符合题意，故选C.5已知实数a1，函数f(x)若f(1a)f(a1)，则a的值为()A. B. C. D.答案B解析当a1时，41a21，所以a；当a1时，4a12a(1a)，无解故选B.6设x0，且1bxax，则()A0ba1 B0ab1C1ba D1a0时，11.x0时，bx0时，x1.1，ab，1b0，且a1，如果以P(x1，f(
3、x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1 Ba C2 Da2答案A解析以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01，故选A.8(2020中山一中摸底)化简：(2)(6)(3)_.答案4a解析原式(2ab)(6ab)(3ab)2(6)(3)ab4a.9函数f(x)的定义域为_答案(2，)解析由解得x2.所以函数f(x)的定义域为(2，)10(2019西安八校联考)已知函数f(x)(a2)ax(a0，且a1)，若对任意x1，x2R，0，则a的取
4、值范围是_答案(0,1)(2，)解析由题意知f(x)在R上是单调递增函数，当0a1时，a20，yax单调递减，所以f(x)单调递增；当1a2时，a22时，a20，yax单调递增，所以f(x)单调递增故a的取值范围是(0,1)(2，)组能力关1(2019菏泽联考)函数y2xx2的值域为()A. B.C. D(0,2答案A解析因为2xx2(x1)211，所以2xx21.所以函数y2xx2的值域为.2(2020湖南株洲月考)如图，四边形OABC是面积为8的平行四边形，ACCO，AC与BO交于点E，某指数函数yax(a0且a1)的图象经过点E，B，则a()A. B. C2 D3答案A解析设C(0，yC
5、)，因为ACCO，则设A(xA，yC)，于是B(xA，2yC)，E.因为平行四边形OABC的面积为8，所以yCxA8，因为点E，B在yax的图象上，则axA2yC，ayC，所以y2yC，解得yC2或yC0(舍去)，则xA4，于是a44，因为a0，所以a.3若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)答案C解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(a1)(2x2x2)0，a1，f(x)3，即为3，当x0时，2x10，2x132x3，解得0x1；当x0时，2x10，2x10，且a1，若函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，求实数a的取值范围解当0a1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y|ax2|与y3a的图象如图1.若直线y3a与函数y|ax2|(0a1)的图象有两个交点，则由图象可知03a2，所以0a1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y|ax2|与y3a的图象如图2.若直线y3a与函数y|ax2|(a1)的图象有两个交点，则由图象可知03a2，此时无解所以实数a的取值范围是.
