1、连城一中2021届高三下期第二次周考数学试题20210311 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1设集合A，B，则AB A B C3，4 D3，4，52已知2i是关于x的方程的根，则实数a A2i B4 C2 D43哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为 A11 B13 C15 D174医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位
2、：mg/h）经测试发现，当t23时，则该药物的消除速率k的值约为（ln20.69） A B C D5的二项展开式中，奇数项的系数和为 A B C D6函数的图象大致为 A B C D7已知点P是ABC所在平面内点，有下列四个等式： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：如果只有一个等式不成立，则该等式为A甲 B乙 C丙 D丁8已知曲线在A(，)，B(，)两点处的切线分别与曲线相切于C(，)，D(，)，则的值为 A1 B2 C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）9已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则 A若m，n，则mn B若m，m，则 C若，m，n，则mn D若，m
3、，n，则mn10已知函数，则 A的最小正周期为 B将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 C在(，)上单调递增 D点(，0)是图象的一个对称中心11若函数的值域为2，)，则 A Bm2 C D12冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为A中位数为3，众数为2 B均值小于1，中位数为1C均值为3，众数为4 D均值为2，标准差为三、填空题（本大题共4小题，每小题5
4、分，共计20分）13在正项等比数列中，若，则 14已知双曲线C的渐近线方程为y2x，写出双曲线C的一个标准方程： 15“康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一定理的内容是这样 的：如图，ABC的三条边长分别为BCa，ACb，ABc延长线段CA至点A1，使得AA1a，以此类推得到点A2，B1，B2，C1和C2，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆已知a4，b3，c5，则由ABC生成的康威圆的半径为 16已知在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切过直线O1O2的平面截圆柱得到四边形ABCD， 第15题其面积为8若P为圆柱底面圆弧的中点，则平面PAB与球O的交线
5、长为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为若n，（为偶数），求的值18（12分）在；cos(AB)sin(AB)；tansinC这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a， ， ？ 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分19（12分）2019 年 4 月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“312”高考新模
6、式为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)20（12分）如图，在正六边形ABCDEF中，将ABF沿直线BF翻折至ABF，使得平面ABF平面 BCDEF，O，H分别为BF和AC的中点（1）证明：OH平面AEF；（2）求平面ABC与平面ADE所成锐二面角的余弦值21（12分）已知函数（1）若，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个零点，证明：22（12分）已知点A，B在椭圆(ab0)上，点A在第一象限，O为坐标原点，且OAAB（1）若a，b1，直线OA的方程为x3y0，求直线OB的斜率；（2）若OAB是等腰三角形（点O，A，B按顺时针排列），求的最大值连城一中2021届高三下期第二次周考数学参考答案1C 2B 3C 4A 5C 6D 7B 8B9BC 10ACD 11ABD 12BD139 14 15 1617 18 19 20 2122