1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2015四川卷)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析因为ylog2x在(0，)上单调递增，所以当ab1时，有log2alog2blog210；当log2alog2b0log21时，有ab1.答案A2.(2017石家庄模拟)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()A.abc C.abbc解析因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog320，
2、且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()解析由题意ylogax(a0，且a1)的图象过(3，1)点，可解得a3.选项A中，y3x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符.故选B.答案B4.已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A.5 B.3 C.1 D.解析由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f3log313log321213，所以f(f(1)f5.答案A5.(2016浙江卷)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则
3、()A.(a1)(b1)0C.(b1)(ba)0解析a0，b0且a1，b1.由logab1得loga0.a1，且1或0a1且0a1或0ba0.答案D二、填空题6.设f(x)log是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是_.解析由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg，定义域为(1，1).由f(x)0，可得01，1x0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_.解析当x2时，f(x)4；又函数f(x)的值域为4，)，所以解1a2，所以实数a的取值范围为(1，2.答案(1，2三、解答题9.设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域
4、；(2)求f(x)在区间上的最大值.解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的定义域为(1，3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10.(2016衡阳月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0，则f(x)log(x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)
5、log(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4).又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得xbc B.cbaC.cab D.acb解析函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数，f(x)在0，)为增函数，bf(log4)f(2)f(2)，120.32ba.答案B12.已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_.解析由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a，又0ab1，0a，故0.答案13.(2016浙江卷)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_.解析logablogbalogab，logab2或.ab1，logab0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值.解由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logx3logax2).当f(x)取最小值时，logax.又x2，8，a(0，1).f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得.若1，则a2，此时f(x)取得最小值时，x(2)2，8，舍去.若1，则a，此时f(x)取得最小值时，x22，8，符合题意，a.