1、江西省吉安一中2015-2016学年上学期高二年级第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1. 下列命题中正确的是（ ）A. 两两相交的三条直线共面 B. 两条相交直线上的三个点可以确定一个平面C. 梯形是平面图形 D. 一条直线和一个点可以确定一个平面2. 已知直线互相垂直，则实数等于（ ） A. -3或1 B. 1或3 C. -1或-3 D. -1或3 3. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（ ）A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍4. 点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.
2、不确定5. 点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（ ）A. B. C. D.6. 设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8. 已知点和分别在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图1，已知正方体ABCDA1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN
3、的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF，正确的是（ ）A. （1）和（3） B. （2）和（5）C. （1）和（4） D. （2）和（4）12. 已知的三边长分别为，是边上的点，是平面外一点，现给出下列四个命题：若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形
4、；若平面，且是边的中点，则有；若，平面，则面积的最小值为；若，平面,则三棱锥的外接球体积为；其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置。）13. 经过点,且与直线平行的直线方程是_。14. 若圆与轴交于两点，且，则实数的值为_。15. 若函数，则是函数为奇函数的_条件。（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）16. 如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运
5、动，且使MNAC。对于下列命题：点M可以与点H重合；点M可以与点F重合；点M可以在线段FH上；点M可以与点E重合。其中真命题的序号是_（把真命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求出该几何体的体积；（）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置（不需证明）；若
6、不存在，请说明理由。19. （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别为中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面平面。20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于轴且过点（3，2）的入射光线被直线反射。反射光线交轴于点，圆过点且与都相切。（1）求所在直线的方程和圆的方程；（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。21. （本小题满分12分）如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且。（）求证：（）求四面体的体积。22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点。（1）求两点纵坐标的乘
7、积； （2）若点的坐标为，连接交圆于另一点，试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由； 记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案一、选择题（125=60分） CACBAA CCDBCC二、填空题（45=20分）13. 2x-3y+7=0 14. -315. 充分不必要16. 三、解答题（51210=70分）17. 解：对于命题 ，解得：对于命题，解得： 由是的必要不充分条件，所以 且所以，解得，即：所以实数的取值范围是 18. 解：（）EA平面ABC，EAAB, 又ABAC, AB平面ACDE 四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积
8、S= 6， 即所求几何体的体积为4；（）以A为原点，CA,AB，AE分别为x，y。z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0）D（2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2）， , ，, 假设在DC边上存在点N满足题意，,则，即：，解之得 边DC上存在点N，满足时，平面19. 证明：（1）连交于点， 为中点， ，为中点，四边形是平行四边形， ，又平面，平面，平面；（2）由（1）知，为中点，所以，所以, 又因为底面，而底面，所以，则由，得，而平面，且，所以面， 又平面，所以平面平面。20. 解：（1）直线：y2, 设交于点，则 的倾斜角为30,的
9、倾斜角为 反射光线所在直线的方程为 即已知圆与切于点，设 圆心在过点D且与垂直的直线上， 又圆心在过点且与垂直的直线上， 由得 圆的半径 故所求圆的方程为 （2）设点关于的对称点 则 且 得 , 固定点可发现，当共线时，最小，故最小值为 解得 最小值为21. （1）证明：设的中点为，连接，因为四边形和都是菱形， 且，所以三角形和三角形都是等边三角形，所以又，所以 所以 （2）解：因为三角形面积相等，所以=所以四面体的体积为。22. 解：（1）由题意，得，设，直线的方程为，令，则，同理，（2），由（1）知，即，点在圆内设，当直线的斜率不存在时，此时当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入圆方程，整理得，又，