1、江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：10(江西省九校2011年高三联合考试文科)已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线一点，且的值是（ B ） A40 B80 C160 D与m的值有关9(江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ D ） A B C D9(江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)若椭圆与双曲线（均为正数）有共同的焦点F1、F2， P是两曲线的一个公共点，则 （ C ）ABCD7. (江西省九江市六校2
2、011年4月高三第三次联考理科)已知、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ A ）A. B. C. D.2 10. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)已知双曲线：的右支上存在一点，使得点到双曲线右焦点的距离等于它到直线（其中）的距离，则双曲线离心率的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 6. (江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线（的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是( D )ABC D 8(江西省南昌市201
3、1届高三第一次模拟理科)抛物线焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AKl，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则AKF的面积是（ C ）A4BCD83(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科)抛物线的焦点坐标是( D )A B C D10(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科)如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是( A )ABC D二、填空题：13(江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)已知双曲线（a0，b0）的左右焦点分别为F1、 F2 ,P
4、是双曲线上的一点，且P F1P F2, 的面积为2 ab,则双曲线的离心率 e=_14. (江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)在平面直角坐标系 中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为 . 三、解答题：20(江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)（本小题满分13分）已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）（1）求椭圆的离心率；（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程20 解析：（1），则有：，的纵坐标为，1分 2分 4分（2）由（1）可设椭圆的方程为： ，直线的方程为：可得： 6分 7分9分令，则有
5、且， 11分易证在单调递增，的最小值为 13分21. (江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科) （本小题满分14分）CBDAHoxy如图，在,已知A(-,0), B(,0), CDAB于D, 的垂心为H，且 （）求点H的轨迹方程;（）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在F,H之间），且满足，求的取值范围.科网21 （1）设点H的坐标为（x,y），C点坐标为(x, m), 则D(x.,0)2分故点H的轨迹方程为.6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设8分，10分.12分 13分又当直线GH斜率不存在，方程为.14分20(江西省九江市六校2011年4月高三第三次
6、联考理科)（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点20.（本小题满分13分）解（1）由题意知，所以即又因为，所以，故椭圆的方程为4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为5分由得 6分设点，则直线的方程为令，得将，代入整理，得10分由得，代入整理，得 所以直线与轴相交于定点13分20. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)（本题满分13分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为
7、，为双曲线上一点（不同于），直线、分别与直线：交于、两点. （）求双曲线的方程；（）求证：为定值.20. 解：（）依题意可设双曲线方程为：，则 所求双曲线方程为 5分（）A1（3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（），M（）， A1、P、M三点共线， 即 同理得 ， ， ，即 13分20. (江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)（本小题满分13分）已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）. (1)若动点满足，求点的轨迹C的方程； (2)若过点B的直线（斜率不等于零）与(1)中的轨迹C交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围.20、解
8、：（）由故的方程为点A的坐标为（1，0） 2分设由整理 4分另解：设方程为将代入，整理，得 7分设，则 令由此可得 由知，即 11分 解得 又面积之比的取值范围是13分20(江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)（本小题满分13分）设椭圆C: （）的离心率，右焦点到直线 的距离,O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.20(本小题满分13分)（1）由得，所以，由右焦点到直线 的距离 得，解得，所以椭圆C的方程为-6分（2）设当直线AB的斜率不存在时，由已知得O到直线AB的距
9、离；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，与椭圆C：联立消去得，因为，所以所以所以整理得，O到直线AB的距离因为，所以，即弦AB长度的最小值是 -13分21(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科)（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.（1）求的取值范围，并求的最小值；（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论.21 解：（1）与圆相切, 2分由 , 得 , ,故的取值范围为.5分由于， 当时，取最小值. 7分（2）由已知可得的坐标分别为，10分，由 ， 为定值. 14分 高考资源网w w 高 考 资源 网