1、不等式单元测试018一、选择题：1（2001年上海春招卷）若a、b是实数，则ab0是a2b2的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也非必要条件2下列命题中，正确的命题是（ ）Aa3b3，ab0 B mn0，a0C D a2b2，ab03.若则恒有（ ）A B. C. D.以上都不对4、已知下列不等式中成立的是（ ）A B. C. D.5、（2000年全国卷）若ab1，P=，则A RPQ B pQR C QPR D PQ0，y0，且成立，则a的最小值是（ ） A B C 2 D 9、已知三角形ABC中，C=90，则的取值范围是（ ） A (0， B (1，)
2、C (1， D 1，10、不等式0的解为（ ）A 、x-2或3x4 B、x-2或3x4 C、x-2或3x4或x=1 D、x-2或3x411、已知关于x的不等式0的解集是(1，a，则a的取值范围是（ ） A B C (1，2) D 1，212、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|a的解集为，则a的取值范围为（ ） A (3，+) B 3， C ，3 D ，3)二、填空题：13、若，则的最大值是 14、不等式的解是_15、若关于x的不等式|x-4|+|x-3|0，a1）20、 设aR，函数f(x)=ax2+x-a（-1x1）若|a|1，证明|f(x)|；(1) 求a的值，使函数f(x)有最大值2
3、1（本小题满分12分）已知，；（1）比较与的大小；（2）设，,求证：；22、设关于x的不等式和0（aR）的解集依次为A、B，求使的实数a的取值范围23、求下列各式的最值：（1）已知xy0且xy=1，求的最小值及此时x、y的值；（2）已知x0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值答 案一、选择题：1 A 2 B 3A 4D 5B 6C 7B 8B 9C 10C 11C 12C 5、（2000年全国卷）若ab1，P=，则A RPQ B pQR C QPR D PQb1， lgalgb0，即PQ又， ，即QR PQR，故选B分析二 用特殊值法解解法二 取a=10000，
4、b=100，则lga=4，lgb=2 P=，Q=3，R=lg5050显然Plg1000=3=Q可排除A、C、D 故选B点评 不等式性质的考查常与幂函数、指数函数和对数函数的性质的考查结合起来，一般多以选择题的形式出现 此类题目要求考生有较好、较全面的基础知识，一般难度不大二、填空题：13、14、15、16、，三、解答题：.17.已知求的最小值.解：，（当且仅当时取等号），（后一个等号当且仅当时取成立）的最小值为16，此时，18、解：是正数，且，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9。19、分析一 平方去根号解法一 原不等式等价于 由（1）得，由（2）得或，由式（3）得 于是有或当a1时，解集为；
5、当0a1时，解集为20、分析 应用绝对值不等式的性质求解解 （1）因为|x|1，|a|1，有|f(x)|=|a(x2-1)+x|a(x-1)|+|x|=|a|x2-1|+|x|x2-1|+|x|=1-|x|2+|x|=（2）先讨论x2的系数a是否为零当a=0时，f(x)=x（-1x1）的最大值是f(1)=1，这与题设相矛盾，从而a0，故知f(x)是二次函数 因为，所以f(x)=ax2+x-a（-1x1）有最大值，等价于 即 a=-2 注 从判定f(x)是二次函数入手，确定抛物线f(x)的顶点横坐标，且在顶点处f(x)产生最大值，这样就形成了求参数a的不等式组 与二次函数相关的不等式，包含两个方
6、面，解不等式与证明不等式 在很多情况下这是两个交叉的问题，要用到二次函数的极值的性质、增减性、图象与x轴的位置关系等 这类题历来难度大，区分度高，综合性强 学生平时练习题与试题差距较大，考生要有较强的逻辑思维能力及较高的数学素质才能取得较高的分数21（1）解：，所以，即；（2）证明：由（1）得，所以，=。因此，当，时,。22、 0 或 又 AB 当a时，需2a2且a2+13a+11a3当ay0且xy=1，求的最小值及此时x、y的值；（2）已知x0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值 分析 这是条件最值问题，但目标式与已知条件的联系较隐蔽，不易发现，对于（1），由
7、积xy=1，应联想和(x-y)2的转化，以便利用已知；对于（2），应将lgx+lgy转化成lgxy，进而引发类似（1）的方法解 （1） xy0， x-y0， xy=1（定值） 解方程组 得 当，时，取得最小值 （2）x0，y0，3x+4y=12， ，lgx+lgy=lgxylg3 由 解得 当x=2，y=时，lgx+lgy取得最大值lg3 点评 由重要不等式（平均值定理）求最值可分为三步 第一步，全正（即求平均值的各个量都是正数）；第二步，凑定值 这步技巧性强，充分体现解题人利用均值不等式求最值的水平，应侧重训练，当凑出和为定值时，对应各个量的积有最大值；当凑出的积为定值时，其对应各量的和有最小值；第三步，“取等号”，即对应各个量能取得等号时，有最值存在，否则，没有最值存在，以上三步可简化为：一正，二定，三相等 三步缺一不可利用均值不等式求最值是高考求最值最常考的方法之一
