1、建平县实验中学高二(11月)数学试卷(理)一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）A随机抽样B分层抽样C先用分层抽样，再用随机数表法 D先用抽签法，再用分层抽样2命题：双曲线的实轴长是命题：抛物线 的准线是 A或是假命题 B且是真命题 C且是真命题 D或是真命题3若为实数，则“”是的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为 ( ) A
2、2 B 3 C 4 D 4 5已知命题：时方程至少有一个负数根（ ）A是真命题 B的逆命题是真命题C 的否命题是真命题 D的逆否命题是真命题6、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12）内的频数为（）A、18B、36 C、54 D、72样本数据 8 2 4 6 8 10 12 8 频率/组距0.19 0.15 0.05 0.02 7. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 8已知动点与的距离比它到直线的距离小2，设的轨迹为，正项数列满足，且在曲线上，则数列的通
3、项公式为（）A B C D 9 设F为抛物线y22x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则|的值为()A1 B2 C3 D410.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 A. 1或5B. 6C. 7D. 911已知、椭圆左右焦点，是椭圆是一点，则的大小为（ ）ABCD12已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为A3 B4 C D 第卷（非选择题 共90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知双曲线（的焦距为，离心率为，若点(-1,0)和(1,0)到直线的距离之和为,则的
4、取值范围是 .14若不等式对于一切成立，则的取值范围. 15.设一直角三角形的两条直角边长均是区间上的任意实数，则斜边长小于的概率为 16设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_三 .解答题：本大题共6小题，满分74分，写出必要文字说明和演算步骤 .17 (本小题满分10分)设等差数列满足，。（）求的通项公式；（）求的前项和及使得最大的序号的值。18（本小题满分12分一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球
5、的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.19 （本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知()求边长；（II）求的值。20(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.()求证：平面CPABDDABCM20题图21题图（）若求与所成角的余弦值；21.(本小题满分12分)如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面， .（）求直线与平面所成的角的大小；（）求平面与平面所成的二面角的正弦值.22(本小题满分12分) 已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4 ()求椭圆的方程； ()已知直线与椭圆交于、两点，试问，
6、是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一 DBACD BDACC AB 二 13 14 15 16 5 17（本小题满分10分）【解析】：（I） 解得数列 的通项公式为=11-2。 (II)由(I) 知 因为所以=5时，取得最大值。 18（本小题满分12分）【解析】（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球
7、，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件nm+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=3/16，故满足条件nm+2 的事件的概率为19、（本小题满分12分）【解析】（） （），故A为锐角， 20（本小题共12分）【解析】：证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所以又因为平面。所以，所以平面。（）设，因为所以，如图，以O为坐标原点
8、，建立空间直角坐标系，则所设与所成角为，则PABCDzOyx21（本小题满分12分）【解析】取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面平面,则MO平面.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图. OB=OM=，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），CDMBAOxyZ（1）设直线AM与平面BCD所成的角为.因（0，），平面的法向量为.则有，所以.（2），.设平面ACM的法向量为，由得.解得，取.又平面BCD的法向量为，则设所求二面角为，则.22（本小题满分12分）【解析】：设椭圆的短半轴为，半焦距为，则，由得，由解得,则椭圆方程为. （2）由得 设由韦达定理得：=， 当，即时，为定值，所以，存在点使得为定值