1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时巩固过关练 三不等式、线性规划A组(40分钟75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1.(2015济宁模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)0的解集为(-1,3),则不等式f(-2x)0的解集是()A.B.C.D.【解析】选A.由已知得解得所以f(x)=-x2+2x+3,所以f(-2x)=-4x2-4x+3=-(2x+1)2+4,f(-2x)4,解得x或x-,即f(-2x)0的解集为.2.若x,y(0,+)且2x+8y-xy=0,则x+y
2、的最小值为()A.18B.20C.16D.19【解析】选A.由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,所以+=1,所以x+y=(x+y)=10+=10+210+22=18,当且仅当=,即x=2y时取等号,又2x+8y-xy=0,所以x=12,y=6,所以当x=12,y=6时,x+y取最小值18.3.( 2015济宁模拟)在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A.2B.C.D.2【解析】选B.通过解方程组可得A，B(2，3)，C(0，-1)，E(0，1)，如图可知，=+=|CE|(xB-xA)=.4.(2015浙江高考)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个
3、房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz【解析】选B.由xyz，ab0，故ax+by+czaz+by+cx；ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)0，故ay+bz+cxay+bx+cz；az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)0，故az+by+cx0，a7=a6+2
4、a5，设an的公比为q，则a6q=a6+，所以q2-q-2=0，因为q0，所以q=2，因为=4a1，所以=16，所以m+n-2=4，所以m+n=6，所以+=(m+n)=，等号在=，即n=2m=4时成立.7.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该三角形的面积为()A.或B.或C.或D.或【解析】选C.画出表示的平面区域,直线kx-y+1=0过定点(0,1),则k=0或k=-,如图所示:A,B,所以所求三角形的面积为或.8.(2015临沂模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A.B.(0，1C.D.(0，1【解析】选D.不等式组表示区域如图.由图可知，0a1或a
5、.9.执行如图的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A.1B.C.2D.3【解析】选C.先画出x，y满足的约束条件对应的可行域，如图中阴影部分.移动直线0：y=-2x，当直线经过点A(1，0)时，y=-2x+S中截距S最大，此时Smax=21+0=2.再与x0，y0，x+y1不成立时S=1进行比较，可得Smax=2.10.(2015青岛一模)已知x，且函数f(x)=的最小值为b，若函数g(x)=则不等式g(x)1的解集为()A.B.C.D.【解析】选B.依题意知，当x时，f(x)=，当且仅当3tan x=，即tan x=，x=时取等号，因此b=，不等式g(x)1等价于或x，
6、解得x，因此不等式g(x)1的解集是=.二、填空题(每小题5分，共25分)11.(高考预测题)已知一元二次不等式f(x)0的解集为.【解析】由题意知，一元二次不等式f(x)0，所以-110x，即xlg=-lg2.答案：x|x-lg2【加固训练】已知函数f(x)=x2+ax+b(a，bR)的值域为0，+)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m+6)，则实数c的值为.【解析】因为f(x)=x2+ax+b的值域为0，+)，所以=0，所以b=，所以f(x)=x2+ax+a2=.又因为f(x)0时，f(x)=x+2，若f(0)是f(x)的最小值，则f(0)=a2.答案：(-，214.(2015天津
7、高考)已知a0，b0，ab=8，则当a的值为时，log2alog2取得最大值.【解析】log2alog2=4，当a=2b时取等号，结合a0，b0，ab=8，可得a=4，b=2.答案：415.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x2+y2的最大值为_.【解析】约束条件画出可行域如图,易知x=4,y=5时,z有最大值,z=42+52=41.答案:41【加固训练】设x，y满足约束条件则x2+y2的最大值与最小值之和为.【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.由图可知x2+y2的最大值在x-2y=-2与3x-2y=3的交点处取得，解得交点坐标为，所以x2+y2的最大值为，最小值是原点到
8、直线x+y=1的距离的平方，即为，故所求的和为.答案：B组(40分钟75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1.(2015泰安一模)在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()A.(-2，1)B.(0，2)C.(-，-2)(1，+)D.(-1，2)【解题提示】根据ab=ab+2a+b，将x(x-2)化为x(x-2)+2x+x-2进行求解.【解析】选A.因为x(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-20，即(x-1)(x+2)0，解得-2x0，b0，且a+2b-2=0，则ab的最大值为()A.B.1C.2D.4【解析】选A.由已知得a+2b=2.
9、又因为a0，b0，所以2=a+2b2，所以ab，当且仅当a=2b=1时取等号.3.若x(0，1)，则下列结论正确的是()A.lg xx2xB.2xlg xxC.2xlg xD.2xlg x【解析】选D.分别画出函数y=2x，y=x，y=lg x的图象，如图所示，由图象可知，在x(0，1)时，有2xxlg x.4.若变量x,y满足则点P(2x-y,x+y)表示区域的面积为()A.B.C.D.1【解析】选D.令2x-y=a,x+y=b,解得代入x,y的关系式得易得阴影区域面积S=21=1.5.(2015湖南高考)若实数a，b满足+=，则ab的最小值为()A.B.2C.2D.4【解析】选C.因为+=
10、，所以a0，b0，由=+2=2，所以ab2(当且仅当b=2a时取等号)，所以ab的最小值为2.6.(2015广东高考)若变量x，y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为()A.B.6C.D.4【解析】选C.不等式组所表示的可行域如图所示，由z=3x+2y得y=-x+，依题当目标函数直线：y=-x+经过A时，z取得最小值，即zmin=31+2=.7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，+)上单调递增，若实数a满足f(log2a)+f(loa)2f(1)，则a的取值范围是()A.1，2B.C.D.(0，2【解题提示】由函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，+)上单调递增的性质
11、求解.【解析】选C.因为loa=-log2a，所以f(log2a)+f(loa)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，+)上递增，所以|log2a|1，即-1log2a1，解得a2.8.设0ab，则下列不等式中正确的是()A.abB.abC.abD.ab【解析】选B.因为0a=a，.又，所以a0，a+b=5，则+的最大值为.【解析】因为a，b0，a+b=5，所以+=9.由不等式可知，=，所以+的最大值为3.答案：312.(2015菏泽一模)已知f(x)是R上的
12、减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两点，则不等式|f(1+ln x)|1的解集是.【解析】因为|f(1+ln x)|1，所以-1f(1+ln x)1，所以f(3)f(1+ln x)f(0)，又因为f(x)在R上为减函数，所以01+ln x3，所以-1ln x2，所以x-1的解集为.【解析】当x0时，f(x)=-1，所以-2x+1-x2，即x2-2x+10，解得x0且x1.当x-1，即-x1，解得x0，b0)最大值为12，则+的最小值为.【解析】作出可行域如图.阴影部分区域所示.直线0：z=ax+by经过点B时，z取最大值，由得B(4，6)，即4a+6b=12，即+=1，所以+=+2
13、=，当且仅当=时等号成立，所以+最小值为.答案：【加固训练】(2014湖南高考)若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6，则k=.【解析】求出约束条件中三条直线的交点为(k，k)，(4-k，k)，(2，2).且yx，x+y4的可行域如图，所以k2，则当z=2x+y过点(k，k)时，z取得最小值-6，所以3k=-6k=-2.答案：-215.(探究创新题)已知在ABC中,E为AC上一点,且=4,P为BE上一点,且满足=m+n(m0,n0),则+取最小值时,向量a=(m,n)的模为_.【解析】因为B,P,E三点共线,所以存在实数,使得=,所以-=(-)=,所以=(1-)+,由平面向量的基本定理可得m=1-,n=,即m+4n=1.又m0,n0,所以+=(m+4n)=5+5+2=9,当且仅当m=2n,即m=,n=时取等号,此时a=(m,n)=,所以|a|=.答案:关闭Word文档返回原板块
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