1、安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二数学上学期12月份阶段考试试题 理考试时间：120分钟 一、选择题：（60分）1已知，是空间直角坐标系中的两点，则AB=（ ）A3BC9D2圆与圆的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D相离3设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4双曲线（，）的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率（ ）A2BC3D5某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）ABCD6若直线在y轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（ ）A
2、，B，C，D，7美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步某高中2020级同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60角，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD8“”是“直线与双曲线的右支无交点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9如图，在正方体中，给出以下四个结论，则不正确的是（ ）A正方体所有的棱与平面所成的角相等B正方体各个面与面所成的锐
3、二面角均相等C与直线成45的棱有6条D过点且与直线AC平行的直线a，必在平面上10在四棱锥中，平面PAB，平面PAB，底面ABCD为梯形，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）A圆的一部分B椭圆的一部分C球的一部分D双曲线的一部分11已知椭圆，点，为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点P，使，则离心率e的取值范围为（ ）ABCD12两球和在棱长为1的正方体的内部且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和最小值为（ ）ABCD二、填空题：（20分）13已知命题P为：，则为_14若P，Q分别为直线与上任意一点，则的最小值为_15已知三棱柱所有棱长
4、均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱，的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为_16已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线l与椭圆C交于A、B两点，且的周长为8则椭圆C的方程为_；若在x轴上存在一点E，使得过点E的任一直线与椭圆两个交点M、N，都有为定值，则此定值为_三、解答题：（70分）17（10分）已知p：方程表示双曲线；q：方程表示焦点在x轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围18（12分）如图，在横放的四棱锥中，底面ABCD是正方形，且直角三角形，其中，连接AC、BD交于点O（1）求证：平面AEC；（2）若二面角的大小为60，且直线EC与平面ABCD所成的角为，求
5、19（12分）已知圆，圆，分别为两圆的圆心（1）求圆和圆的公共弦长；（2）过点的直线l交圆与A，B两点，且，求直线l的方程20（12分）已知椭圆，点，在曲线E上，短轴下顶点为A，且短轴长为2（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P作直线l与椭圆的另一交点为B，且与PA所成的夹角为30，求的面积21（12分）如图，在三棱锥中，底面ABC，点D、E、N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，（1）求证：平面BDE；（2）求二面角的正弦值22（12分）已知椭圆的离心率为，其右焦点F是圆的圆心（1）求椭圆方程；（2）过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴，两点，当 时，求此时点P的坐标
6、参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBBADCACACA二、填空题13， 14 1516，5【详解】（1）由已知，又，解得，椭圆的方程为（2）设、，当直线n不为x轴时的方程为，联立椭圆方程得：，当且仅当,即时（定值）即在x轴上存在点E使得为定值5，点E的坐标为或经检验，当直线AB为x轴时上面求出的点E也符合题意三、解答题17p为真命题时，q为真命题时，或，为真命题，为假命题，与q一真一假，当p真，q假时，当p假，q真时，或，18解：（1）由已知，得到面ABCD，故，又，故平面AEC；（2）连接EO，由（1）知，为二面角A-BD-E的平面角，即不妨设，则在中，又由（1）知
7、面ABCD，为直线EC在平面ABCD所成的角，即在中，故19（1）两圆相减可得，圆的圆心为，半径为1，圆心到直线的距离，圆和圆的公共弦长；（2）圆的圆心为，半径为2，圆心到直线l的距离为，设直线l的方程为，即，或，直线的方程为，或20（）将点代入椭圆的方程得，由短轴长为2，知，故，则椭圆的方程为（）由题意可得PA的斜率为，即PA的倾斜角为，当PA与直线l所成夹角为30时，易知直线l的倾斜角为30或90当直线l的倾斜角为90时，则；当直线l的倾斜角为30时，直线l的方程为，即，联立方程，得，则，故，综上可得的面积为或21（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF，M为AD中点，平面BDE，平面BDE，平面BDEN为BC中点，又D、E分别为AP、PC的中点，则平面BDE，平面BDE，平面BDE又，且MF，平面MFN，平面平面BDE，又平面MFN，则平面BDE；（2）二面角的正弦值为22（1）因为圆的圆心是，所以椭圆的右焦点为，椭圆的离心率是，所以椭圆方程为（2）设，由，得或（舍），直线PM的方程：，化简得又圆心到直线PM的距离为1，化简得：，同理：，在椭圆上，（舍）或，所以，此时点P的坐标是
