1、河南省太康一高2022-2023学年上期第四次双周练数学试题第I卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.，2. 已知，那么命题p的一个必要不充分条件是( )A.B.C.D.3. 若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是( )A.B.C.D.4. 下列函数的最小值为2的是( )A.B.C.D.5. 函数的值域是( )A.B.C.D.6. 已知是定义在R上的函数，满足，当时，为单调递增函数，则( )A.B.C.D.7. 已知，则a，b，c的大小关系为( )A.B.C.D.8. 函
2、数的零点所在区间为( )A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。9. 下列命题是全称量词命题且是真命题的是( )A.所有的二次函数的图像都是轴对称图形B.平行四边形的对角线相等C.有些实数是无限不循环小数D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等10. 已知关于x的不等式的解集是，则下列结论不正确的是( )A.B.C.关于x的不等式的解集是D.的最小值是-411. 已知函数，下列结论正确的是A.的定义域为B.的图象关于坐标原点对称C.在定义域上是减函数D.
3、的值域为12. 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台的收入函数（单位：元），其成本的数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是( )A.取得最大值时每月产量为台B.边际利润函数的表达式为C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值D.边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少第卷三、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若集合中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是_.14. 已知，且，则的最小值是_.15.
4、 已知函数为奇函数，设，则_.16. 计算：_.四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知，.（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若，命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x的取值范围.18.已知不等式的解集为或，（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式.19. 设函数，其中a为实常数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）设，函数在区间上单调递减，求实数a的最大值.20.已知函数的图像经过定点（1）.求的值；（2）.设，求（用表示）；21. 某公司生产某种电子产品的固定成本为2万元，每生产一台该产品需增加投入1
5、00元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：（1）将利润（单位：元）表示成月产量x的函数.（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）22. 已知函数，且.（1）求证：函数有两个不同的零点；（2）设，是函数的两个不同的零点，求的取值范围.参考答案1、答案：D解析：命题“，”为全称量词命题，其否定为：，；故选：D.2、答案：B解析：由得，A.是命题p的充要条件，故A不符合题意；B.可推出，而推不出，即是命题p的必要不充分条件，故B符合题意；C.推不出，而能推出，即是命题p的充分不必要条件，故C不符合题意；D.推不出，也推不出，即是命题
6、p既不充分也不必要条件，故D不符合题意.故选：B.3、答案：D解析：因为若不等式的解集为，所以与3是方程的两个根，且，所以，所以可化为，解得.A，B，C，D四个选项中，只有选项D满足，所以成立的一个必要不充分条件是D选项.4、答案：C解析：本题考查运用基本不等式的性质.A项，当时显然不满足条件；B项，其最小值大于2；D项，当且仅当，即时，才有最小值2，而，所以取不到最小值，因此D项不正确；选项C是正确的.5、答案：A解析：本题考查函数的值域.，.6、答案：B解析：本题考查函数性质的综合运用.满足，又，且在上单调递増，即.7、答案：A解析：由题意，可知：，b最大，a，c都小于1，而，故选A8、答
7、案：C解析：由题意，函数，可得函数为单调递增函数，可得，所以，所以函数的零点所在区间为.故选：C.9、答案：AD解析：对于选项A：所有的二次函数图像都是抛物线，图像关于对称轴对称，故A是真命题；对于选项B：平行四边形的对角线不一定相等，故B是假命题；对于选项C：不是全称量词命题；对于选项D：由线段垂直平分线的性质可知D是真命题；故选：AD.10、答案：BD解析：因为关于x的不等式的解集是，所以，和是关于x的方程的实数根，且，所以，即，故A选项正确；所以，故B选项错误；所以关于x的不等式解集即为不等式的解集，即为，故C选项正确；因为，所以，当且仅当，即，与矛盾，所以，的取不到最小值-4，故D选项
8、错误.故选：BD.11、答案：AB解析：因为，所以解得或，即函数的定义域为，所以，所以，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故A，B正确.又，所以在定义域上不是减函数，故C错误.当时，当时，所以函数的值域为，故D错误.12、答案：BCD解析：对于A选项，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，因为，所以，取得最大值时每月产量为63台或62台，A错；对于B选项，B对；对于C选项，因为函数为减函数，则，C对；对于D选项，因为函数为减函数，说明边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少，D对.故选：BCD.13、答案：解析：，即，分别令，易知过定点，在同一坐标系中画出两个函数的图象，
9、如图所示，若集合中有且只有一个元素，结合图象可得，点和点在直线上或者在直线上方，点在直线下方，解得.14、答案：-2解析：由题意可得:，当且仅当，即，时，等号成立.故答案为：-2.15、答案：4042解析：因为函数为奇函数，所以的图象关于点对称，所以的图象关于点对称.因为，所以的图象关于点对称，所以，所以.16、答案：7解析：17、答案：（1）（2）或解析：（1）p是q的充分条件，解得：，所以m的取值范围是；（2）当时，由于命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：p真q假时，解得；p假q真时，解得或.所以实数x的取值范围为：或.18、答案：（1），（2）答案见解析解析：（
10、1）由题意知一元二次方程的解为，且，由韦达定理有：.（2）由（1）知，则原不等式等价于，因式分解得：，当时：不等式的解集为：；当时：不等式的解集为：或；当时：不等式的解集为：；当时：不等式的解集为：；当时：不等式的解集为：；19、答案：（1）非奇非偶函数，理由见解析（2）1解析：（1）的定义域为R，关于原点对称.因为，所以.当时，则为偶函数.当时，故不是偶函数.又，故不是奇函数.故当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.（2）当时，任取，则.因为，所以且.因为在区间上单调递减，所以，即恒成立，所以解得，所以a的最大值为1.20、答案：1.由已知得得： 2.由1得，则，解析：21、答案：（1）（2）当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000解析：（1）由题意可得：当时，；当时，；所以.（2）当时，即最大值为25000；当时，为减函数，所以当时，故.即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000.22、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1），.对于方程，恒成立.又，函数有两个不同的零点.（2）由，是函数的两个不同的零点，得，是方程的两个根.，.的取值范围是.
