1、限时规范训练 单独成册A组高考热点强化练一、选择题1设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()ABC. D.解析：因为cakb(1k,2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.答案：A2(2017山西四校联考)已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()A. B.C. D.解析：a(ab)，a(ab)a2ab1cosa，b0，cosa，b，a，b.答案：B3已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()A.B.C.D.解析：0，O为ABC的重心，()()()(2)，故选D.答案：D4设向量a(cos ，1)，b(2，sin
2、 )，若ab，则tan()A B.C1 D0解析：由已知可得，ab2cos sin 0，tan 2，tan，故选B.答案：B5(2017贵州模拟)若单位向量e1，e2的夹角为，向量ae1e2(R)，且|a|，则()A B.1C. D.解析：由题意可得e1e2，|a|2(e1e2)2122，化简得20，解得，选项A正确答案：A6在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：由()|2得()0，则20，即BAAC，故选C.答案：C7已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2 Ba2C.a2 D.a2解析：()2a2a2a2.答
3、案：D8已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：(2,1)，(5,5)，|5，故在上的投影为.答案：A9已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但ab与c共线，bc与a共线，则abc()Aa BbCc D0解析：ab与c共线，bc与a共线，可设abc，bca，两式作差整理后得到(1)c(1)a，向量a，c不共线，10,10，即1，1，abc，即abc0.故选D.答案：D10(2017山西质检)已知a，b是单位向量，且ab.若平面向量p满足papb，则|p|()A. B1C. D2解析：由题意，不妨设a(1,0)，b，p(x
4、，y)，papb，解得|p|1，故选B.答案：B11(2017辽宁沈阳质检)在ABC中，|，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，则()A. B.C. D.解析：由|，化简得0，又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以与垂直，所以ABC为直角三角形以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)不妨令E为BC的靠近C的三等分点，则E，F，所以，所以.答案：B12设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B.C2 D10解析：由a(2,1)，b(1，2)，ab(
5、3，1)，|ab|，故选B.答案：B二、填空题13已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.解析：ab0，即ab，|a|b|.|a|1，|b|，|.答案：14已知向量，|3，则_.解析：，0，即()0，9.答案：915(2017兰州模拟)已知mR，向量a(m,1)，b(2，6)，且ab，则|ab|_.解析：ab，ab2m60，m3，ab(1,7)，|ab|5.答案：516(2017合肥质检)已知等边ABC的边长为2，若3，则_.解析：如图所示，()()442.答案：2B组124高考提速练一、选择题1已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B
6、.C. D.解析：A(1,3)，B(4，1)，(3，4)，又|5，与同向的单位向量为.故选A.答案：A2若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为()A. B.C. D.解析：由|ab|ab|可知ab，设b，a，作矩形ABCD，可知ab，ab，设AC与BD的交点为O，结合题意可知OAODAD，AOD，DOC，又向量ab与ab的夹角为与的夹角，故所求夹角为，选D.答案：D3A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若(R，R)，则的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1， D(1,0)解析：由题意可得kkk(0k1)，又A，D，B三点共线，所以
7、kk1，则1，即的取值范围是(1，)，选项B正确答案：B4已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B.C0 D解析：a(1，)，b(3，m)，|a|2，|b|，ab3m，又a，b的夹角为，cos ，即，m，解得m.答案：B5设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于()A. B.C0 D1解析：ab，1(1)cos 2cos 0，即2cos2 10.cos 22cos2 10，故选C.答案：C6已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是()A0 B.C. D1解析：ab|a|b|cos 60
8、|a|，|tab|，设xt|a|，x0，|tab|.故|tab|的最小值为，选C.答案：C7已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为()A. BC. D解析：由已知得向量a(x1，y1)与b(x2，y2)反向，则3a2b0，即3(x1，y1)2(x2，y2)(0,0)，解得x1x2，y1y2，故.答案：B8ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2且|，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：由2可知O是BC的中点，即BC为ABC外接圆的直径，所以|，由题意知|1，故OAB为等边三角形，所以ABC60.所以向量在方向上的投影为|cosABC1
9、cos 60.故选A.答案：A9在平面直角坐标系中，点A与B关于y轴对称若向量a(1，k)，则满足不等式2a0的点A(x，y)的集合为()A(x，y)|(x1)2y21B(x，y)|x2y2k2C(x，y)|(x1)2y21D(x，y)|(x1)2y2k2解析：由A(x，y)可得B(x，y)，则(2x,0)，不等式()2a0可化为x2y22x0，即(x1)2y21，故选C.答案：C10已知ABC中，|10，16，D为边BC的中点，则|等于()A6 B5C4 D3解析：由题知()，16，|cosBAC16.在ABC中，|2|2|22|cosBAC，102|A|2|232，|2|268，|2(22
10、2)(6832)9，|3.答案：D11(2017广州五校联考)已知RtAOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a，b，a2b，则的最大值为()A1 B2C3 D4解析：如图，设A(m,0)，B(0，n)，mn2，则a(1,0)，b(0,1)，a2b(1,2)，(m1，2)，(1，n2)，5(m2n)521，当且仅当m2n，即m2，n1时，等号成立答案：A12已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B1，2C1，1 D1，2解析：由a，b为单位向量且ab0，可设a(1,0)，b(0,1)，又设c(x，y)，代入|cab|1得(x1)2(y1)21，
11、又|c|，故由几何性质得1|c|1，即1|c|1.答案：A二、填空题13在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90，则实数t的值为_解析：(3,2t)，由题意知0，所以232(2t)0，解得t5.答案：514若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_解析：由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2ab时取等号答案：15在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_解析：作COAB于O，建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C，D，所以E，F，所以.答案：16已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，则的值为_解析：如图，所以2222cos 1201，解得2.答案：2