1、8高中学业水平考试数学模拟试卷(八)一、选择题(本大题共25小题，第115题每小题2分，第1625题每小题3分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1. 设全集U1，2，3，4，5，已知集合A1，3，B3，4，5，则集合U(AB)()A. 3 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 1，2，4，52. 函数f(x)sin(2x)(xR)的最小正周期为()A. B. C. 2 D. 43. 若x1满足不等式ax22x10，则实数a的取值范围是()A. (3，) B. (，3) C. (1，) D. (，1)4. 圆x2y22x2y0的周长是()A. 2 B. 2
2、C. D. 45. 设平面向量a(3，5)，b(2，1)，则a2b()A. (7，3) B. (7，7) C. (1，7) D. (1，3)6. 若直线l1：y(3a2)x3与直线l2：y3x2垂直，则实数a的值为()A. B. C. D. 7. 不等式|x1|2的解集是()A. x1C. x3 D. 1x0)的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()A. ysin(x) B. ysin(x)C. ysin(2x) D. ysin(2x)18. 在ABC中，a2b2c2bc，则A的大小为()A. 30 B. 45 C. 120 D. 15019. 若a，
3、b是异面直线，则一定存在两个平行平面，使()A. a，b B. a，bC. a，b D. a，b20. 若方程x2(m2)xm50只有正根，则m的取值范围是()A. m4或m4 B. 5m4C. 5m4 D. 5m221. 圆x2y22x4y200截直线5x12yc0所得弦长为8，则c的值为()A. 10 B. 68 C. 12 D. 10或6822. 已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是()A. 1，0 B. 1，1C. 0，1 D. 1，223. 在正方体中ABCDA1B1C1D1，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为()A. B. C.
4、 D. 24. “k，kZ”是“sin2”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件25. 双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 命题“至少有一个偶数是素数”的否命题为_27. 点(2，1)到直线3x4y20的距离等于_28. 函数yx的值域是_29. 在等差数列an中，若an0，且a32a822a3a89，则其前10项和为_30. 已知M是椭圆1上的点，F1，F2
5、是椭圆的两个焦点，F1MF260，则F1MF2的面积等于_三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)在ABC中，若.(1)求B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)(A)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：(1)直线EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.,第32题(A),第32题(B)(B)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F分别是A1D1，A1C1的中点(1)求证：BDCF；(2)求异
6、面直线AE与CF所成角的余弦值33. (本题8分)已知圆C1：x2y22x280与C2：x2y22x10y240相交于A，B两点(1)求公共弦AB的长；(2)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程34. (本题8分)设数列an中a13，an1an32n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.82014高中学业水平考试数学模拟试卷(八)1. D2. B3. B4. A5. A6. A7. D8. A9. B10. C11. B12. B13. C14. D15. A16. C17. C18. C19. A20. B21. D22. B23. B24. B25.
7、 C提示：M，|MF2|，|F1F2|2c，2c，2ac(c2a2)，e22e0，e.26. 所有的偶数都不是素数27. 28. (，22，)29. 15提示：(a3a8)29，a3a83，S1015.30. 3提示：设|MF1|m，|MF2|n，则mn10，cos 60，mn12，Smnsin603.31. (1)由余弦定理得，化简得a2c2b2ac，cosB，B120.(2)b2a2c22accosB，13(ac)22ac2ac，ac3，SABCacsinB.32. (A)证明：(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD.AD平面ACD，直线EF平面ACD.(2)A
8、DBD，EFAD，EFBD.CBCD，F是BD的中点，CFBD.又EFCFF，BD平面EFC.BD平面BCD，平面EFC平面BCD.(第32题)(B)(1)证明：BDCA，BDA1A，BD平面ACC1A1，BDCF.(2)解：设正方体棱长为2，分别取DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，0，2)，F(1，1，2)，则(1，0，2)，(1，1，2)，|，|.1043.又|cos，cos，cos，所求角的余弦值为.33. 解：(1)由两圆的方程组成的方程组相减即得x2y40，此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1(1，1)，半径r1，C1到直线AB的距离为d，故公共弦长|AB|22.(2)圆心C2(1，5)，过C1，C2的直线方程为，即2xy30，过A，B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，由得圆心(2，1)，半径r，所以所求圆方程(x2)2(y1)25.34. 解：(1)a2a1320，a3a2321，a4a3322，anan132n2，以上各式相加得ana13(2021222n2)，an3332n1.(2)bn3n2n1，Sn320221322(n1)2n2n2n1，2Sn3121222(n1)2n1n2nSn32021222n1n2n3n2n，Sn(n3)2n3.