1、2015届第二次模拟考试 理科数学试题（B卷）（满分150分，考试时间120分钟）第卷（共60分）一.选择题：(512=60) 1.已知A=x|xk，B=x|0,b0)的左、右焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为A.+1 B.+1 C.+ D.10.若a0,b0，lga+lgb=lg(a+b)，则a+b的最小值为（ ）A.8B.6 C.2 D.411.若二项式()6的展开式中的常数项为m，则=（ ）A. B.C.- D.-12.定义在20.椭圆+=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过点F1的直线交椭圆于A、B两点
2、，AF2B的周长为8.(1)求椭圆方程。(2)若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为，求直线的方程。21.已知函数f(x)=alnxax3(aR)。(1)求f(x)的单调区间(2)设a=-1，求证：当x(1,+)时，f(x)+20(3)求证：(nN+且n2)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22. (几何证明选讲) 如图，AB是O的直径，C、F是O上的点，AC是BAF的平分线，过点C作CDAF，交AF的延长线于点D。(1)求证：CD是O的切线。(2)过C点作CMAB，垂足为M，求证：AMMB=DF
3、DA。23. (极坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线c的极坐标方程(2)若直线的极坐标方程为(sin+cos)=1，求直线被曲线c截得的弦长。24. (不等式选讲) 已知函数f(x)=|x-a|(1)若不等式f(x)3的解集为，求实数a的值。(2)在(1)的条件下，若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。2015届第二次模拟考试数学（理）参考答案一、选择题：(512=60) （A卷） CDADA ABAAC CA （B卷）二、填空题：(54=20) 13.66； 14.； 15.1
4、； 16. 4n；三、解答题：（125+10=70）17.(1)f(x)=sin(x+)cos(x+)+sin2(x+)=sin(2x+)+=sin(2x+)-cos(2x+) +=sin(2x+-)+ .3分图象经过点(,1)sin(2+-)+=1即sin(+)= cos=0n，则m= n= .6分 (2)X=0,1,2,3 P(X=0)=P(X=1)=P(A+B+C)=P(X=2)=P(AB+AC+BC)=P(X=3)=x的分布列为x0123PEX=0+1+2+3= .12分20.(1)|AF1|+|AF2|=2a |BF1|+|BF2|=2a|AF2|+|BF2|+|AB|=4a 4a=
5、8 a=2又e= c=1 b2=a2-c2=3椭圆方程为+=1 4分 (2)设直线的方程为x=ky-1代入椭圆方程并化简得(3k2+4)y2-6ky-9=0设A(x1,y1)、B(x2,y2) |y1-y2|=）.8分SACBD=|CD|y1-y2|=2|y1-y2|= k=1 . 11分直线的方程为xy+1=0 .12分23.(1)曲线c的参数方程为 (为参数)曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5将 代入并化简得：=4cos+2sin .5分即曲线c的极坐标方程为=4cos+2sin (2)的直角坐标方程为x+y-1=0圆心c到直线的距离为d=弦长为2=2 . 10分24.(1)|x-a|3 a-3xa+3f(x)3的解集为 a=2 5分 (2)f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5又f(x)+f(x+5)m恒成立 m5 .10分
