1、高二年级春学期期中学情调研数学试题（理科）一、填空题（每题5分，共70分）1在复平面内，复数对应的点的坐标为 。2要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 。（填序号）反证法 分析法 综合法3若复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数的值为 。4已知数列满足，且，则 。5已知是函数的导数，则= 。6下面几种推理是合情推理的是 。（填序号）由圆的性质类比出球的性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳得出所有三角形的内角和为1800；小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形的内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5
2、400，由此得凸n边形的内角和是.7已知函数()，则函数的值域为 。8已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为 。9函数的单调减区间是 。10已知变换，点在变换下变换为点，则 。11函数在上是增函数，则实数的取值范围是 。12已知圆在矩阵对应伸压变换下变为一个椭圆，则此椭圆方程为 。Oyx13已知函数的定义域为R，为的导函数，函数的图象如图所示，且，则不等式的解集为 。14设直线与函数，的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为 。 二、解答题(15,16各14分；17,18各15分；19,20各16分)15已知复数(其中为虚数单位，)，若为实数。（1）求实数的值；（2）求.16二阶矩阵；（1）
3、求点在变换M作用下得到的点；（2）设直线在变换M作用下得到了直线，求的方程。17是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由。18某公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件。（1）求公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系；（2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润y最大，求出y最大值。19已知阶矩阵，向量。（1）求阶矩阵的特征值和特征向量；（2）计算。20已知函数 （1）求函数在处的切线的斜率；（2）求函数的最大值；（3）设，求函数在上的最大值。高二数学试题（理科）参考答案1. 2.
4、 3. 1 4.6 5. 6 6. 7. 8. 9. 10. 1 11. 12. 13. （2，3） 14. 二、解答题15解：（1） 4分 7分（2） 9分 14分16解：（1）设 则 3分解得6分（2）设直线l上任一点为 ，点P在M的作用下得到点 在m上则 且 12分 即 即为所求直线方程14分17解：取和2 得 解得4分即以下用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证。6分（2）假设当n=k， 时等式成立即8分那么，当 时有10分 12分就是说，当时等式成立13分根据（1）（2）知，存在使得任意等式都成立15分18（1） （）6分（2）8分 令0， 10分当时y为增函数，当时y为减函数12分又，当时y为减函数当时，（万元）14分答：当每件产品的售价为9元时，一年的利润最大为27万元。15分19解（1）矩阵A的特征多项式为 4分令解得A的特征值 6分当时，代入二元一次方程组解得特征值时的一个特征向量为 8分当时，代入二元一次方程组解得特征值时的一个特征向量为 10分（2）由（1）知，令 则12分解得 14分 16分20解（1） 2分当时， 4分（2）由得得。 即 在上为增， 在上为减8分10分（3）i)当 即时，在上为增， 12分 ii)当 即，在上为增，在为减 14分 iii)当, 在为减，综上得， 16分
