1、2011-2012学年第二学期高二期中考试理科数学 2012.4本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟.第卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数满足 (是虚数单位)，则其共轭复数=( )A1-i B-i Ci D1+i 2.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（ ） A .1111110 19+2=11B. 1111111 129+3=111C. 1111112 1239+4=1111D. 1111113 12349+5=11111 3.用反证法证明
2、命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都不大于 B 假设三内角都大于C 假设三内角至多有一个大于 D 假设三内角至多有两个大于4.函数处的切线方程是（ ）AB C D5.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有 A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种 第5题图6. 设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在内恒成立的是： A B C D 7.函数的图像大致是08.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。下列关于函数的命题：函数在上是减函数；如果当时，最大值是，那么的最大值为；函数有个零点，则；已知是的一个单调递减区间，
3、则的最大值为。其中真命题的个数是（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个第卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9. 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率是_.10._.11. 用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8不相邻，这样的八位数共有_.12. 已知的展开式中，的系数小于，则_.13. 下列四种说法中正确的是 .若复数满足方程，则；线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，中的一个点；若, 则 ；
4、用数学归纳法证明时，从到的证明，左边需增添的一个因式是.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446三棱柱56正方体14.（1）18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体），归纳出F、V、E之间的关系等式： ；（2）运用你得出的关系式研究如下问题：一个凸多面体的各个面都是三角形，则它的面数F可以表示为顶点数V的函数，此函数关系式为_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分11分）在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小；（）若
5、，求的面积.16（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点.CAFEBMD （）求证：平面； （）线段上是否存在一点，使得与所成的角为？若存在，求出的长度；若不 存在，请说明理由. 17. （本小题满分14分）某户外用品专卖店准备在“五一”期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同品牌的冲锋衣，2种不同品牌的登山鞋和3种不同品牌的羽绒服中，随机选出4种不同的商品进行促销（注：同种类但不同品牌的商品也视为不同的商品），该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有三次抽奖的机会，若
6、中奖，则每次中奖都获得元奖金。假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量。（1） 求随机选出的4种商品中，冲锋衣，登山鞋，羽绒服都至少有一种的概率；（2） 请写出的分布列，并求的数学期望；（3） 该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？18（本小题满分14分）已知抛物线经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同的直线（1）求抛物线W的方程及其准线方程；（2）当直线与抛物线W相切时，求直线与抛物线W所围成封闭区域的面积；（3）设直线分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的
7、方程19（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20（本小题满分14分）设函数（为自然对数的底数），（1）证明：；ks5u（2）当时，用数学归纳法证明：；（3）证明：汕头市金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二理科数学 答题卷班级 姓名 学号 评分 一、选择题答案栏（40分）题号12345678答案二、填空题（30分）9 10 11 12 13 14_;_ 三、解答题（80分）15.（本小题满分11分）16（本小题满分13分）CAFEBMD17（本小题满分14分）姓
8、名 学号 18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）姓名 学号 20（本小题满分14分）汕头市金山中学2011-2012年度第二学期期中考试高二理科数学 参考答案及评分标准一、选择题答案栏（40分）题号12345678答案CCBDCABB二、填空题（30分）9. 10. 11.576 12 13. 14；三、解答题（80分）15.（本小题满分11分）解：（）因为，由正弦定理，得ks5u 2分 4分 , ， 又 ， 6分（）由正弦定理，得， 7分 由 可得，由，可得 ， 10分 11分 16证明：（1）取的中点，连接.NCAFEBMD在中，是的中点，是的中点，所以， 又因为， 所以且.所以
9、四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面， 故平面. 6分解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 1分 由已知可得 （1）， . 2分zCAFEBMDxy设平面的一个法向量是. 由得 令，则. 3分又因为， 所以，又平面，所以平面. 6分 （2）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为. 不妨设（），则. 所以， 由题意得，ks5u 化简得， ks5u 解得. 所以在线段上不存在点，使得与所成的角为.14分17.18（1）A（2，1）在y=ax2上 1=4a，即a=1/4所求W方程为y=1/4x2，其准线方程为y=-1 2分（2）当直线L1与抛物线W相切时，由y|x=2=
10、1可得L1的斜率为1L2的斜率为-1，又L2过A（2,1）L2方程为：y=-x+3代入y=1/4x2得：x2+4x-12=0x1=2，x2=-6 4分ks5uS= 6分（3）不妨设AB方程为y-1=k（x-2） （k0） 7分x=2或x=4k-2 B（4k-2，4k2-4k+1） 8分又AC斜率为-k，同理可得C（-4k-2 , 4k2+4k+1）|BC|=8k 10分线段BC中点为H（-2，4k2+1），以BC为直径的圆与准线y=-1相切，（4k2+1）-（-1）=4k k= 11分此时B（2-2，3-2），C（-2-2，3+2）直线BC方程为：y-（3-2）=-x-（2-2）即x+y-1=0 14分19解（）在x=1处取得极值，解得经检验满足题意。（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是2020.
