1、KS5U2015广东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，集合，则A B C D2设为虚数单位，复数+2，则的共轭复数为A B C D3已知向量a=(1,-1)则下列向量中与向量a平行且同向的是 A（2,-2）B（-2,2）C.（-1, 2）D（2, -1） 4已知实数满足不等式组若z=x-y，则z的最大值为A3 B4 C5 D65抛物线上到焦点的距离等于10的点的坐标为A(-8, 8) B(8, 8) C(-8, -8) 或(8, -8) D (-8, 8) 或(8, 8) 6图1为某村1000户村民
2、月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在的用户数为A1，用电量在的用户数为A2，以此类推，用电量在的用户数为A6，图2是统计图1中村民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为A820 B720 C620 D5207已知正四棱锥底面边长为1高为2，俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱锥的正视图的面积不可能等于A2 B2.5CD 8若，被10除得的余数为A3 B1 C9 D7二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9不等式的解集是 . 10，在处的切线与垂直，则的值是 .11已知四个学生和一
3、个老师共5个人排队，那么老师排在中间的概率是 .12在,内角所对的边长分别为且,则_13在正项等比数列中， 则的最大值为 .（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线与 圆为参数）相交，交点在第四象限，则交点的极坐标为 .15（几何证明选讲选做题）如图，圆中AB=4为直径，直线与圆相切于点，于点D，若，则=_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知 （1）求的值 （2）若为锐角，求的值17（本小题满分12分） 测量马口鱼性成熟时重量，从大量马口鱼中随机抽取100尾作
4、为样本，测出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到重量样本的频率分布直方图，如图3 （1）求的值； （2）若重量在，中采用分层抽样方法抽出8尾作为特别实验，那么在中需取出几尾？（3）从大量马口鱼中机抽取尾，其中重量在内的尾数为，求的分布列和数学期望.18. （本小题满分14分）如图4,已知四棱锥，底面是正方形， 面，点是的中点，点是的中点,连接,. (1) 若 PA=AB,求证：AN平面PBC（2）若,，求二面角的余弦值.19. （本小题满分14分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，-4n-1,（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：，有20（本小题满分14分）若在平面直
5、角坐标系中，已知动点M和两个定点，,且求动点M轨迹的方程；设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由21.（本小题满分14分）已知函数.(1)若，判断的单调性(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.KS5U2015广东省高考压轴卷数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1. 【答案】C解析 由，则=2. 【答案】C解析 +2=+2=2+ 所以z的共轭复数是3. 【答案】A（解析 2,-2）=2（1，-1）所以选A4. 【答案】A解析作出不等式组所对应的可行域变形目标函数y=x-z平移直线y=x-z可知，当直线经过
6、点（3，0）时，z取最大值，代值计算可得z=x-y的最大值为35. 【答案】D解析 可以化为x2=8y,的 准线方程为y=-2,所以根据抛物线的定义可知，所求的点的纵坐标为y=8，代入x2=8y,可以得x=8或x=-8,所求的点为（-8,8）或（8,8）6. 【答案】A.解析 由图2知，输出的，由图1知=180,故s=1000-180=820，选A.7.【答案】D解析 因为正视图最小值为他的一个侧面，最大值为对角面，所以正视图取值范围为，而不在范围内.8. 【答案】B解析由，可知，所以，=，所以余数为1二填空题9. 【答案】解析原不等式等价于3x-1x或3x-1-x可得答案10. 【答案】3解
7、析导函数为y=2x-k又在x=1处的切线与y=x+1垂直所以根据导数的几何意义有，2-k=-1所以k=311. 【答案】解析因为5个人排法有5的全排列有120种，老师在中间其余4人在老师两边任意排，排法有4的全排列24种，老师中间的概率为12. 【答案】45解析根据正弦定理变式得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB, sinAcosC+cosAsinC=Sin(A+C)=sin(180-B)=sinB=又所以AB所以B=4513【答案】4解析由等比数列性质知， 当时取等号14【答案】或其他形式解析y=-x与圆交点在第四象限的为（1，-1）转化为极坐标为15【答案】解析根
8、据弦切角定理得，与相似，所以，在直角三角形ACD中可得，=三解答题16. 解：（1）=-4分 （2）+ 所以，-1=又为锐角，所以，所以12分17解：(1)由题意，得， 解得. 2分（2） ， 频数分别30个和18个，按分层抽样知 中取3个4分（3）利用样本估计总体，马口鱼重量在内性成熟的概率为，则. 的取值为， 6分 ， ，. 10分 的分布列为： -11分. 12分 （或者）18.解： （1）证明：面，面，又为正方形，又面面面，又PA=AB, 点是的中点, 且平面PBCAN平面PBC-4分（2），面， 面.在Rt中，,，得，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角
9、坐标系， 6分则.， 设平面的法向量为，由，得令，得，.是平面的一个法向量. 11分又是平面的一个法向量， 二面角的余弦值为. 14分19.解：（1）由-4n-1得4因为0，所以，所以据而可得-2分（2）-4n-1-（1）当，-（2）由（1）-（2）得即因为0，所以又，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以=.-8分（或用数学归纳法）（3）所以-14分20解：（1）由题意知：所以，由椭圆的定义可知：动点运动的轨迹是: 以，为焦点，长轴长为4，焦距为的椭圆，且短半轴长为所以轨迹的方程为-4分（2）直线与圆相切证明如下：设点，显然其中,因为，所以，即，所以 直线的斜率不存在时，即时，代入椭圆
10、方程可得：，解得：，此时直线的方程为或，显然与圆相切.当直线的斜率存在，即时，直线的方程为：，即(9分)此时，圆心到直线的距离又因为，所以=，所以，直线与圆相切综上，直线与圆相切(14分)21.解:（1）若 则 所以当时,当 0得或当 0时得，所以的单调增区间为，减区间为-3分(2)因为在区间为上增函数, 所以在区上恒成立 当时,在上恒成立,所以在上为增函数,故符合题意 当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能, 所以在恒成立 令,其对称轴为, 因为所以,从而在上恒成立,只要即可, 因为解得 因为,所以.综上所述,的取值范围为 -8分(3)若时,方程可化为. 问题转化为在上有解, 即求函数的值域 因为,令, 则, 所以当时,从而在上为增函数, 当时,从而在上为减函数, 因此. 而,故, 因此当时,取得最大值0 -14分