1、开原高中高二下学期第二次考试数学试题（理）出题人：周英龙 审题人：邓桂敏一、 选择题：（每小题5分，共60分）1.若，则等于 （ ） 、 、 、 、2.在的展开式中的的系数是 （ ）、 、 、 、3.设椭圆的焦点在轴上，则这样的椭圆个数共有 （ ）、 、 、 、4.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 （ ）、 、 、 、5.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）、 、 、 、6.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则的值为 （ ）、 、 、 、
2、7.检验两个变量是否有显著的线性相关关系时，在得到相关性系数的值及对应的临界值后，下列说法正确的是 （ ） 、如果，那么接受统计假设； 、如果，那么拒绝统计假设； 、如果，那么接受统计假设； 、如果，那么拒绝统计假设； 8.如图，是当取不同值的三种正态曲线的图象，那么的关系是 （ ）、 、 、 、9.将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个点”，则概率 ( )、 、 、 、10.已知，则等于 （ ）、 、 、 、11.四棱锥的八条棱代表种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为
3、的四个仓库存放这种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）、 、 、 、12.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列：，如果是数列的前项和，那么的概率是（ ）、 、 、 、二、填空题：（每小题5分，共20分）13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，因为，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为 ；14.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：） 品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9
4、.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是 ；15.一个电路如图所示，为六个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是 ； 16.将标有数字的五张卡片放入标有数字的五个盒子中，每个盒子放一张卡片，且卡片上的数字与盒子的数字均不相同，则共有 种不同放法.三、解答题：（共70分，要求写出必要的解答和证明过程）17.（10分）已知的展开式中，前三项的系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明：展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有有理项.18.（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位且
5、以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为， （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点、，若的坐标为，求.19.（12分）（1）人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同的坐法的种数为几种？ （2）甲、乙、丙人站在共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上不区分站的位置，则有多少种不同的站法？ （3）现有个保送大学的名额，分配给所学校，每校至少个名额，问名额分配的方法共有多少种？20.（12分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有只果蝇的笼子里，不慎混入两只苍蝇（此时笼内共有只蝇子：只果蝇和只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地
6、往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以表示笼内还剩下的果蝇的只数； （1）写出的分布列（不要求写出计算过程）（2）求数学期望；（3）求概率.21.（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，、分别为与轴，轴的交点，（1）写出的直角坐标方程，并求、的极坐标；（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.22.（12分）在某社区举办的“2010亚运知识有奖问答比赛”中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关亚运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率为，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是； （1）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；（2）用表示回答该题对的人数，求的分布列和.高二下学期第二次考试答案22、（1）乙、丙答对的概率分别为（2）0123所以
