1、2015年10月 绵阳南山中学2015年秋季高2017届十月月考 数 学（理 科） 命题人:幸济蒸 审题人:蔡晓军本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷组成，共4页；答题卷共4页满分110分 第卷（选择题，共40分） 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知直线过不同的两点,则的斜率（A）等于 （B）等于 （C）不存在 （D）与的取值有关2以圆的圆心为圆心,半径为的圆的方程是（
2、A）（B）（C） （D）3三个顶点,则边上的中线长为（A） （B） （C） （D）4曲线与曲线的（A）长轴长相等 （B）短轴长相等 （C）离心率相等 （D）焦距相等5已知直线,若,则（A） （B） （C） （D）6已知圆,圆,则这两个圆的位置关系是（A）相离 （B）外切 （C）相交 （D）内含7两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是 （A）（B） （C） （D）8若圆上恰有三点到直线的距离为2,则的值为（A）或（B）或（C）（D）9已知椭圆与直线相交于两点,为中点,为坐标原点.若直线的斜率为,则的值为（A）（B）（C） （D）10已知椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆上一点.的重心为,内心为,且
3、.则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D） 第卷（非选择题，共70分） 注意事项：用钢笔将答案直接写在答题卷上二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案直接填在答题卷中的横线上11两条平行直线和之间的距离为_.12如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是_13已知实数满足,则的最小值为_.14与圆相切,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线共有_条.15如图,平面直角坐标系中,已知圆和圆均与直线及轴相切,且圆和圆相切于点,则两圆心的距离=_. (第15题图)三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分10分）已知直线,.（1）若
4、与平行,求的值;（2）过定点,过定点,求的坐标,并求过两点的直线方程. 17（本题满分10分）已知点与点关于原点的对称,直线相交于点,且它们的斜率之积为.设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程.（2）过点作斜率为的直线交曲线于两点,求弦的长. 18（本题满分10分）已知圆及点,圆的圆心在直线上,且与圆相交于两点,直线经过点.（1）求直线的方程及两圆公共弦长;（2）若圆与圆在点处的切线互相垂直,求圆的圆心坐标. (第18题图) (第19题图) 19（本题满分10分）如图,设是椭圆的左焦点,直线与轴交于点.为椭圆的长轴,已知,且.（1）求椭圆的标准方程;（2）过点的直线与椭圆相交于不同两点,证明:. 四、附加题：本大题共1小题，共10分，计入总分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（本题满分10分）如图,在平面直角坐标系中, 已知,线段可分别绕端点旋转,在此旋转过程中线段的中点始终在轴上滑动.记动点的轨迹为曲线. (第20题图)（1）求曲线的方程; （2）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点,且?若存在,写出该圆的方程,若不存在,请说明理由.
