1、A组学业达标1在等比数列an中,若a4a5a627,则a1a9()A3B6C27 D9解析:在等比数列an中,由a4a5a627,得a27,得a53,所以a1a9a9,故选D.答案:D2在各项均为正数的等比数列an中,若anan122n1,则a5()A4 B8C16 D32解析:由题意可得,a4a529,a5a6211,则a4aa6220,结合等比数列的性质得,a220,数列的各项均为正数,则a52532.答案:D3在正项等比数列an中,a1和a19为方程x210x160的两根,则a8a10a12等于()A16 B32C64 D256解析:由已知,得a1a1916.a1a19a8a12a,a8
2、a12a16.an0,a104,a8a10a12a64.答案:C4已知an,bn都是等比数列,那么()Aanbn,anbn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列,但anbn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列,但anbn一定是等比数列Danbn,anbn都不一定是等比数列解析:anbn不一定是等比数列,如an1,bn1,因为anbn0,所以anbn不是等比数列设an,bn的公比分别为p,q,则pq0,所以anbn一定是等比数列故选C.答案:C5在等比数列an中,已知a7a125,则a8a9a10a11等于()A10 B25C50 D75解析:利用等比数列的性质:若mnpq(m,n,p,
3、qN*),则amanapaq,可得a8a11a9a10a7a125,a8a9a10a1125.答案:B6设数列an为公比q1的等比数列,若a4,a5是方程4x28x30的两根,则a6a7_.解析:由题意得a4,a5,q3.a6a7(a4a5)q2()3218.答案:187已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2_.解析:由题意知,a3a14,a4a16.a1,a3,a4成等比数列,aa1a4,(a14)2(a16)a1,解得a18,a26.答案:68等比数列an是递增数列,若a5a160,a4a224,则公比q为_解析:由已知得得,即,解得q或2,当q2时,代入得a14
4、,an是递增数列;当q时,代入得a164,an也是递增数列综上可知,公比q能取2或.答案:2或9三个正数成等比数列,它们的和等于21,倒数的和等于,求这三个数解析:设三个数为,a,aq(a,q0),由题a22136,a6,q2或,三个数为3,6,12或12,6,3.10和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第1项,第4项,第25项,求这三个数解析:设等差数列的首项为a,公差为d,则它的第1,4,25项分别为a,a3d,a24d,它们成等比数列(a3d)2a(a24d),a26ad9d2a224ad.9d218ad,等比数列的公比不为1,d0,d2a.由题意知
5、:a(a3d)(a24d)114,即3a27d114,由可以解得,a2,d4,这三个数就是2,14,98.B组能力提升11若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a3bc10,则a()A4 B2C2 D4解析:由题意得消去a得4b25bcc20.bc,c4b,a2b,代入a3bc10中得b2,a4.答案:D12已知等比数列an共有10项,其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比是()A. BC2 D2解析:奇数项之积为2,偶数项之积为64,得a1a3a5a7a92,a2a4a6a8a1064,则q532,则q2,故选C.答案:C13已知等比数列an为递增数列,a12
6、,且3(anan2)10an1,则公比q_.解析:因为等比数列an为递增数列且a120,所以0q1,将3(anan2)10an1两边同除以an可得3(1q2)10q,即3q210q30,解得q3或q,而0q1,所以q.答案:14在各项均为正数的等比数列an中,am1am12am(m2),数列an的前n项积为Tn,若T2m1512,则m的值为_解析:由等比数列的性质,am1am1a2am,各项均为正数,则am2.又T2m1(am)2m122m1512,则2m19,知m5.答案:515已知an是各项均为正数的等比数列,且a50,a51是方程100(lg x)2lg(100 x)的两个不同的解,求a
7、1a2a100的值解析:对k50,51,有100(lg ak)2lg(100ak)2lg ak,即100(lg ak)2lg ak20.因此,lg a50,lg a51是一元二次方程100t2t20的两个不同实根,从而lg(a50a51)lg a50lg a51,即a50a51.由等比数列的性质知,a1a2a100(a50a51)50(1)50.16已知两个等比数列an,bn,满足a1a(a0),b1a11,b2a22,b3a33.(1)若a1,求数列an的通项公式;(2)若数列an唯一,求a的值解析:(1)设an的公比为q(q0),则b11a2,b22aq2q,b33aq23q2,由b1,b2,b3成等比数列,得(2q)22(3q2),即q24q20,解得q12,q22,所以an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1,(n1)(2)设an的公比为q(q0),则由bb1b3得(2aq)2(1a)(3aq2),即aq24aq3a10(*),由a0得4a24a0,故方程(*)有两个不同的实根,由an唯一,知方程(*)必有一根为0,代入(*)得a.