1、课时作业(六十七)一、选择题1已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.75解析：PC0.830.2C0.840.819 2.答案：B2一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标注数1，两个面上标注数2，一个面上标注数3，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之和为3的概率为()A. B. C. D.解析：设第i次向上的数是1为事件Ai，第i次向上的数是2为Bi，i1,2，则P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2)，则所求的概率为P(A1B2)P(A2B1)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1).答案
2、：C3位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5 BC5CC3 DCC5解析：质点P从原点到点(2,3)需右移两次上移三次，故C23C5.答案：B4如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A.B.C.D.解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC，且A，C，之间彼此独立，且P(A)P()P(C).所以P(AC)P(A)P()P(C).答案：A5将一
3、枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为()A0 B1 C2 D3解析：由Ck5kCk15k1即CC，k(k1)5，k2.答案：C6(2013山西模拟)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列an，使得an记Sna1a2an(nN*)，则S42的概率为()A. B. C. D.解析：依题意得知，“S42”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“S42”的概率为C3.答案：C二、填空题7某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析：设该队员每次罚球的命中率为p，则1p2，p2.又0p1.
4、所以p.答案：8某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.答案：0.128三、解答题9(2014河北沧州质量监测)某教育研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所
5、示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本不同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为C1 225，选出2人所使用的版本相同的方法数为CCCC350，故2人使用版本不相同的概率为：P1.(2)所有可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012PE()012.10(2013江西师大附中、鹰潭一中高三联考)小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第
6、三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立(1)求小王过第一关但未过第二关的概率；(2)用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望解：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1，则P12.(2)X的取值为0,1 000,3 000,6 000，则P(X0)，P(X1 000)2，P(X3 000)22，P(X6 000)22，X的概率分布列为X01 0003 0006 000PX的数学期望E(X)01
7、 0003 0006 0002 160.11(2013保定市高三第一次模拟)每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了若某生由于种种原因，每天只能615骑车从家出发到学校，途径5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟(通过路口的时间忽略不计)，假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车对每个路口遇见红灯的情况统计如下：红灯12345等待时间(秒)6060903090(1)设学校规定720后(含720)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；(2)设表示该学
8、生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列解：(1)当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该学生会迟到故该生迟到的概率为P4.(2)由题意知取值为0,1,2,3,4,5，则P(0)，P(1)P(2)2，P(3)3P(4)4，P(5)5.012345P12.(2013北京东城统一检测)为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概
9、率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望解：(1)由题意知众数为4.6和4.7；中位数为4.75.(2)设Ai表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件A，则P(A)P(A2)P(A3).(3)X的可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B.P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3，X的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)3.热点预测13(2013南平市质检)如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进，现
10、在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上所标数字分别为1、1、2、2、3、3.质点P从A点出发，规则如下：当正方体朝上一面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)，当正方体朝上一面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)；当正方体朝上一面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止(1)求点P恰好返回到点A的概率；(2)在点P转一圈恰能返回到点A的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到点A的投掷次数，求的数学期望解：(1)事件“点P转一圈恰能返回到点A”记为M；事件“投掷两次点P就恰能返回到点A”记为B；事件
11、“投掷三次点P就恰能返回到点A”记为D；事件“投掷四次点P就恰能返回到点A”记为E.投掷一次正方体玩具，朝上一面每个数字的出现都是等可能的，其概率为P1，因为只投掷一次不可能返回到点A；若投掷两次点P就恰能返回到点A，则朝上一面出现的两个数字应依次为：(1,3)，(3,1)，(2,2)三种结果，其概率为P(B)23；若投掷三次点P恰能返回到点A，则朝上一面出现的三个数字应依次为：(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三种结果，其概率为P(D)33；若投掷四次点P恰能返回到点A，则朝上一面出现的四个数字应依次为：(1,1,1,1)，其概率为P(E)4；所以点P恰好返回到点A的概率为P(M)P(B)P(D)P(E).(2)随机变量的可能取值为2,3,4.P(2)P(B|M)；P(3)P(D|M)；P(4)P(E|M).即的分布列为234P所以E()234.即的数学期望是.