1、福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题（共8题，每小题5分） 1. 命题的否定是( )AB C D2“且”是“”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A. B. C. D.4.直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 5. 已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 6已知条件p：x22x30，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）Aa3 Ba3 Ca1 Da17若，如果与为共线
2、向量，则（ ）A BC D8如图在四面体中，分别在棱，上且满足，点是线段的中点，用向量，表示向量应为（ ）ABCD二、多选题（共4题，每小题5分）9.若椭圆的焦距为2，则（ ）A. 3 B. 5 C. 2 D. 110.已知曲线的方程为，给定下列两个命题：若，则曲线为双曲线； 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则其中是假命题的是( )ABCD11直线的方向向量，平面的法向量，则下列结论不正确的有（ ）A. B. C.与斜交 D.12.在正方体中，若棱长为，点分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是（ ）A面 B面面C点F到面的距离为定值D直线与面所成角的正弦值为定值三、填空题（共4题，每小题5分）
3、13已知，若，则实数的值为 14.是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_.15.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为 16.已知点P是抛物线上一动点，Q是圆上一个动点，是一个定点，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(11分)已知，设，,若，求的取值范围.18.(11分)(1)已知椭圆C的两焦点分别为，且经过点,求椭圆C的标准方程.(2)求与双曲线有相同渐近线，且右焦点为的双曲线方程.19.(12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，
4、AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值20.(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为2，直线与椭圆相交于不同的A,B两点.（1）求椭圆方程；（2）若线段AB中点的横坐标为，求的值.21.(12分)PFACDBE如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小22.(12分)设为曲线上两点，与的横坐标之和为4，（1） 求直线的斜率；（2） 设为曲线上一点，在处切线与直线平行，且，求直线的方程.20202021（上）高二数学期末试题答案一、选择题（共8题，每
5、小题5分） 15 D B D B C 68 D D A二、多选题（共4题，每小题5分）9 AB 10 ACD 11 ABC 12 ABC三、填空题（共4题，每小题5分）13 2 14. _4_. 15. 16 16. 3 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(11分)18.(11分)19.(12分)（I）以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4），cos，=异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，=（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：20.(12分)21.(12分)22.(12分)（3）