1、四川省广安市邻水县邻水实验学校2020-2021学年高二数学上学期第三阶段考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）直线3xy10的倾斜角是（）ABCD【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小【解答】解：直线3xy10，即yx故直线的斜率为：设直线的斜率为，则0，且tan，故，故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小求出直线的斜率是解题的关键2（5分）重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如
2、，则这组数据的中位数是（）A19B20C21.5D23【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键比较基础3（5分）圆（x+1）2+y22的圆心到直线yx+3的距离为（）A1B2CD2【分析】先求出圆（x+1）2+y22的圆心，再利用点到到直线yx+3的距离公式求解【解答】解：圆（x+1）2+y22的圆心为（1，0），圆（x+1）2+y22的圆心到直线yx+3的距离为：d故选：C【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线
3、的距离公式和圆的性质的合理运用4（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D250【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量总体个数抽取比例计算n值【解答】解：分层抽样的抽取比例为，总体个数为3500+15005000，样本容量n5000100故选：A【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键5（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中（如图），异面直线A1B与B1C之间的夹角是（）A30B45C60D90【分析】连接
4、A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1DB1C，则BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BDA1DA1B故BA1D60故选：C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键6（5分）原命题：“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）
5、A0个B1个C2个D4个【分析】ab，关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可【解答】解：原命题：若c0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：ac2bc2知c20，由不等式的基本性质得ab，逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，有2个真命题故选：C【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题7（5分）四进制数123（4）化为十进制数为（）A30B27C23D18【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解【解答】解：由题意，123（4）142+241+34027，故选：B【点评】本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十
6、进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查8（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A0.4B0.6C0.8D1【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为6；P（A）0.6故选：B【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公
7、式，分步计数原理9（5分）执行如图的程序，如果输出的结果是4，则输入的只可能是（）A2B4C2或4D2或4【分析】根据条件，进行模拟运算即可得到结论【解答】解：本程序解决是求分段函数y，由x24，解得x2，或2（不满足条件x0，舍去），由x4，不满足条件x0，舍去故若输出的结果是4，那么输入的x只可能是2，故选：A【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟是解决本题的关键，属于基础题10（5分）设点A（2，3），B（3，2），若直线ax+y+20与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）ABCD【分析】直线ax+y+20过定点（0，2），直线ax+y+20与线段AB没有交点转化为
8、过定点（0，2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可直线ax+y+20过定点（0，2），直线ax+y+20与线段AB没有交点转化为过定点（0，2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可【解答】解：直线ax+y+20恒过点M（0，2），且斜率为a，kMA，kMB，由图可知：a且a，a（，），故选：C【点评】本题考点是两直线的交点坐标，考查直线与线段无公共点时参数的范围，此题常采用的技巧是借助图象求参数的取值范围，本题直线ax+y+20形式简单，作答时易想不到这也是一个直线系方程，从而解不出定点致使题目无从下手11（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“
9、l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可【解答】解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”可能“l”也可能l，反之，“l”一定有“lm”，所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的必要而不充分条件故选：B【点评】本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条件的判断，基本知识的考查12（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）AB2CD【分析】设M在双曲线1的左支上，由题意可得M的坐标为（
10、2a，a），代入双曲线方程可得ab，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设M在双曲线1的左支上，且MAAB2a，MAB120，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，1，可得ab，ca，即有e故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）抛物线y28x的焦点坐标是（2，0）【分析】先根据抛物线的标准方程，可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标【解答】解：抛物线方程y28x，焦点在x轴，p4，焦点坐标为（2，0）故答案为（2，0）【点评
11、】本题主要考查了抛物线的简单性质求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向14（5分）过点（1，2）且与直线2xy10平行的直线方程为2xy0【分析】设过点（1，2）且与直线2xy10平行的直线方程为2xy+c0，把点（1，2）代入，能得到所求直线方程【解答】解：设过点（1，2）且与直线2xy10平行的直线方程为2xy+c0，把点（1，2）代入，得22+c0，解得c0所求直线方程为：2xy0故答案为：2xy0【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD2，AA11，三
12、棱锥B1A1BC的体积为1【分析】三棱锥B1A1BC的体积为：，由此能求出结果【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD2，AA11，三棱锥B1A1BC的体积为：1故答案为：1【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题16（5分）在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p20有两个负根的概率为【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率【解答】解：方程x2+2px+3p20有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得p1或p2，所求概率P
13、故答案为：【点评】本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的分布，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）设p：实数x满足x24ax+3a20；q：实数x满足|x3|1（1）若q为假，求实数x的取值范围；（2）若a0且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】（1）p命题和非P命题必是一真一假；（2）将充分不必要条件转化为集合中子集关系列式【解答】解：（1）q为假，q为真，2x4为所求x的取值范围（2）由a0且x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，q是p的充分不必要条件，pq且qp，则，实数a的取值范围是a2【点评】本题考
14、查了逻辑联结词与命题属基础题18（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在40，60的受访职工和评分都在40，
15、50的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.0222+0.028）101，解得a0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在50，60）的有：500.006103（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在40，50）的有：500.004102（人），记为B1，B2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是A1，A2，A1，A3，A1，B1
16、，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50）的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为P【点评】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率19（12分）已知，圆C：x2+y28y+120，直线l：ax+y+2a0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的
17、距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+120配方得标准方程为x2+（y4）24，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2，x1x2则AB2两边平方并代入解得：a7或a1，直线l的方程是7xy+
18、140和xy+20另解：圆心到直线的距离为d，AB22，可得d，解方程可得a7或a1，直线l的方程是7xy+140和xy+20【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题20（12分）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程+（附：，）【分析】（1）
19、利用所给数据，即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（2）利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果【解答】解：（1）（79+81+83+85+87）83（77+79+79+82+83）80，政治成绩的方差（7780）2+（7980）2+（7980）2+（8280）2+（8380）24.8（2）（xi）（yi）30，（xi）240，b，a8017.75，yx+17.75【点评】本题重点考查了线性回归直线方程及其求解，相关指数的计算等知识，属于中档题，考查运算求解能力21（12分）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知
20、PAAC，PA6，BC8，DF5，求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，运用中位线定理得出DEPA，由线面平行的判定定理，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可【解答】证明：（1）D、E分别为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E分别为PC、AC的中点，DEPA3，又E、F为AC、AB的中点，EFBC4，DE2+EF2DF2，DEF90，DEEF，DEPA，PAAC，DEAC，ACEFE，DE平面ABC，DE平面B
21、DE，平面BDE平面ABC【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目22（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围【分析】（1）由题意可得a2c，即b，再根据a2b2+c2，a24，即可求出椭圆方程，（2）由题意直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为yk（x4），设点B（x1，y1），E（x2，y2）
22、，则A（x1，y1），求出直线AE的方程，再根据韦达定理，即可求出，（3）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ym（x1），且M（x3，y3），N（x4，y4）在椭圆上利用韦达定理和向量的数量积，即可求出，当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x1，解得M（1，），N（1，）或M（1，），N（1，），此时，【解答】解：（1）由题意知e，则a2c2b2，b，b23，a2b2+c2，a24，c21椭圆的方程为+1；（2）由题意直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为yk（x4），由，可得（4k2+3）x232k2x+64k2120，设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，y
23、1），直线AE的方程为yy2（xx2），令y0，得xx2，将y1k（x14），y2k（x24）代入，整理可得x，由可得x1+x2，x1x2代入整理，得x1，直线AE与x轴交于定点Q（1，0）；（3）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ym（x1），且M（x3，y3），N（x4，y4）在椭圆上，由，可得（4m2+3）x28m2x+4m2120，易知0，x3+x4，x3x4，y3y4m2（x11）（x21），则x3x4+y3y4，m20，0，4，），当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x1，解得M（1，），N（1，）或M（1，），N（1，）此时，故的取值范围为4，【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线恒过定点，考查向量知识的运用，同时考查学生分析解决问题的能力与计算能力，属于难题
