1、数学必修2(人教A版)2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1如果两条直线a和b没有公共点，则a和b()A共面B平行C异面 D平行或异面解析：a和b无公共点，两直线的位置关系为平行或异面答案：D2已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB2，CD4，EFAB，则EF与CD所成的角为()A90B45 C60D30答案：D3如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体的位置关系是() A平行 B相交且垂直C异面 D相交成60角解析：把展开图还原到直观图，如图所示，连接AC，ABC为等边三角形，AB与CD相交成60角答案：D4已知m，
2、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l()A与m，n都相交B与m，n中至少有一条相交C与m，n都不相交D至多与m，n中的一条相交解析：若ml，nl，则mn与m，n为异面直线矛盾，故l与m，n中至少有一条相交答案：B5在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为_答案：606对于平面外的任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()A平行 B相交C垂直 D互为异面直线答案：D7如图，空间四边形SABC中各边及对角线长都相等，若E，F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于() A90 B60 C45 D30解析：求EF与SA所成的角，可把SA平
3、移，使其角的顶点在EF上，为此取SB的中点G，连接GE，GF，AE.如图，由三角形中位线定理，得GEBC，GFSA，且GEBC，GFSA，则GFE就是EF与SA所成的角(或补角)若设此空间四边形边长为a，那么GFGEa，EAa，EFa，因此EFG为等腰直角三角形，EFG45，所以EF与SA所成的角为45.答案：C8如图，a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，E，F分别是线段AC和BD的中点，判断EF和a，EF和b的位置关系，并证明你的结论解析：假设EF和a共面，设这个平面为，则EF，a，A，B，E，F，BF，AE.又CAE，DBF，C，D.于是b.从而a，b共面于，这与题设条件a，b是异面直线相矛盾EF和a共面的假设不成立EF和a是异面直线同理可得EF和b也是异面直线9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小；解析：(1)连接DC1，DC1AB1，DC1和CC1所成的锐角CC1D就是AB1和CC1所成的角CC1D45，AB1和CC1所成的角为45 .(2)求直线AB1和EF所成的角的大小(2)连接DA1，A1C1.EFA1D，AB1DC1，A1DC1是直线AB1和EF所成的角A1DC1是等边三角形，A1DC160.即直线AB1和EF所成的角为60.
