1、丰城中学2015-2016学年下学期高二周考数学试卷 命题人：熊健 审题人:邓云 3.13 一选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 ()A. B. C. D.2位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B. C. D.3已知函数，为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数在上零点的个数小于5或大于6的概率为（ ）A. B. C. D. 4从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175
2、180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为 ()A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg5设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（ ）A B C对任意正数， D对任意正数，6如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱8在某大学校园内通过随机询问100 名性别不同的大学生是否爱打篮球,得到
3、如下的列表:由算得参照右上附表，得到的正确结论( )A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别无关”9已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布 ，则 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%10在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件
4、“”的概率，则 （ ）A B C D 11以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D412设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(
5、x0，y0) B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0) D3x2y21(x0，y0)二填空题13的展开式中的系数是_(用数字作答)14.向曲线内随机掷一点，则该点落在轴下方的概率为 .15. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）16.给出以下四个命题： 为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30； 二项式的展开式中含项的系数是； 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(2，)(0)若在(，1)内取值的概率为015，则在(2，3)内取值的概率为
6、07； 若双曲线的渐近线方程为，则k=1 其中正确命题的序号是 三解答题17为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表,若喜欢数学课和不喜欢数学课的学生人数之比为喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女110合计200（1）求的值;（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，男生和女生抽取的人数分别是多少？ 5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为，求的数学期望. 现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中
7、得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;(III)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.19. 三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面 （2）求二面角的余弦值。20某班搞游园活动，在一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6.要求学生从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.（）求恰有一个红球的概率；（）求取出的小球中有相同编号的概率；（）记取出的小球的最大编号为，若，则发给价值20元的纪念品；若，则发给
8、价值10元的纪念品；若，则发给价值5元的纪念品；求纪念品的价值的分布列和数学期望.21已知椭圆C的焦点为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过焦点的直线与椭圆交于A、B两点，若以线段AB为直径的圆过点，求直线的方程.22某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中 ， =（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x
9、的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：()年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？()年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，参考答案CDBBC ADABB BA14 15 16。217. 18. 解:(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.由题意知,所以.4分(I
10、I)根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.,.,故的分布列是012348分所以.9分(III)设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件,“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件,“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件,则为互斥事件.所以,该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为.19. （2）.20.21. 22.【答案】试题解析：（）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. 2分故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.12分4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
11、为()A. B.C. D.5D解析 每位同学有2种选法，基本事件的总数为2416，其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1.62014陕西卷 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 ()A. B. C. D.6C解析 利用古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况有C10(种)，选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有：选取的2个点的连线为正方形的4条边长和2条对角线长，共有6种故所求概率P.已知函数，为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数在上零点的个数小于5或大于6的概率为（ ）A. B
12、. C. D. 2以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D44从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为17
13、2cm的高三男生的体重为 ()A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg在某大学校园内通过随机询问100 名性别不同的大学生是否爱打篮球,得到如下的列联表:由算得参照右上附表，得到的正确结论( )A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别无关”【答案】A【解析】根据题意可得,根据独立性检验的知识可得在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别有关”,故选A
14、.设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（ ）A B C对任意正数， D对任意正数，【答案】C在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得. （1） （2） （3）【考点定位】几何概型.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布 ，则
15、 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%【答案】B【考点定位】正态分布的概念与正态密度曲线的性质.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附：若，则，【答案】C.【解析】试题分析：根据正态分布的性质，故选C.向曲线内随机掷一点，则该点落在轴下方的概率为 .14.【学科网关门卷大联考山东卷】给出以下四个命题： 为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔
16、k为30； 二项式的展开式中含项的系数是； 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(2，)(0)若在(，1)内取值的概率为015，则在(2，3)内取值的概率为07； 若双曲线的渐近线方程为，则k=1 其中正确命题的序号是 【答案】【解析】根据系统抽样规则，从名学生中抽取容量为的样本，分段间隔应为，所以不正确；由，令，得，所以，含项的系数是，正确；由正态曲线关于直线对称可知，在的概率应为，不正确；双曲线的渐近线方程为，可以是任意不等于的实数，不正确.综上知只有正确【考点定位】本题考查系统抽样，正态分布，二项式定理，双曲线的几何性质，意在考查分析问题、解决问题已及运算求解能力解:(I)记:“该射手恰
17、好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.由题意知,所以.4分(II)根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.,.,故的分布列是012348分所以.9分(III)设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件,“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件,“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件,则为互斥事件.所以,该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为.三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面 （2）求二面角的余弦值。【答案】（1）证明见解析；（2）.为考察高中生的
18、性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表,若喜欢数学课和不喜欢数学课的学生人数之比为喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女110合计200（1）求的值;（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，男生和女生抽取的人数分别是多少？ 5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为，求的数学期望.解：（1）根据题意可得,故.某班共有学生40人，将以此数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示,已知第二组与第四组的频数之比为.（1）请根据图中所给的数据，求的值；（2）从成绩在50,70)内的学生中随机选3名学生，求这
19、3名学生的成绩都在60,70)内的概率；（3）为了了解学生这次考试的失分情况，从成绩在50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望.解（1）根据频率分布直方图中的数据，因为第二组与第四组的频数之比为,所以,根据频率之和为1可得,联立两个式子即可求的所以 , 某班搞游园活动，在一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6.要求学生从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.（）求恰有一个红球的概率；（）求取出的小球中有相同编号的概率；（）记取出的小球的最大编号为，若
20、，则发给价值20元的纪念品；若，则发给价值10元的纪念品；若，则发给价值5元的纪念品；求纪念品的价值的分布列和数学期望. 【答案】（）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（）（）46.24【解析】试题分析：（）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（）令，先求出建立关于的线性回归方程，即可关于的回归方程；（）()利用关于的回归方程先求出年销售量的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；（）根据（）的结果知，年利润z的预报值，列出关于的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析：（）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. 2分故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.12分10. 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.A B C D【答案】D【解析】设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D
