1、课时达标检测(六十二) 算法与程序框图、复数1欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Be2icos 2isin 2，由于2，因此cos 20，点(cos 2，sin 2)在第二象限，故选B.2已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1i C1i D1i解析：选D由1i，得z1i.3执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为
2、()Af(x)sin x Bf(x)exCf(x)x3x2 Df(x)x2解析：选C当输入f(x)sin x时，由于f(x)sin x是奇函数，因而输出“是奇函数”，然后结束；当输入f(x)ex时，f(x)ex不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负”，然后结束；当输入f(x)x3x2时，f(x)x3x2既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；而当输入f(x)x2时， 由于f(x)x2是偶函数，且非负，因而输出“非负”故选C.4(2016四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给
3、出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A9 B18 C20 D35解析：选B由程序框图知，初始值：n3，x2，v1，i2，第一次循环：v4，i1；第二次循环：v9，i0；第三次循环：v18，i1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.第4题图 第5题图5执行如图所示的程序框图，则输出的k值是_解析：由不等式k26k50可得k5或k1，所以，执行程序框图可得k6.答案：6一、选择题1设复数z，则z()A1 B. C2 D4解析：选Cz1i，1i，z(1i)(1i)2.2若复数z满足z(i1)，则复数z的虚部为()A1 B0 Ci D1解析：选Bz
4、(i1)，z1，z的虚部为0.3已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)，i，则a()A2 B2 C2 D解析：选B由题意可得i，即ii，a2，故选B.4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为()A89 B82 C27 D24解析：选A因为输入x的值为1，执行循环可知，S2，x2；S7，x4；S24，x8；S89，此时满足输出条件，故输出S的值为89.5(2017合肥模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x1问题”执行该程序框图，若输入的N3，则输出的i()A6 B7 C8 D9解析： 选C第一步：n10，i2；第二步：n5，i3；第三步：n1
5、6，i4；第四步：n8，i5；第五步：n4，i6；第六步：n2，i7；第七步：n1，i8，结束循环，输出的i8，故选C.6(2017长沙模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是()Az42? Bz20?Cz50? Dz52?解析：选A运行程序：x0，y1，因为z1不满足输出结果，则x1，y1；因为z2113不满足输出结果，则x1，y3；因为z2135不满足输出结果，则x3，y5；因为z23511不满足输出结果，则x5，y11；因为z251121不满足输出结果，则x11，y21；因为z2112143满足输出结果，此时需终止循环，结合选项可知，选A.二、填空题7若
6、abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.解析：由abi，得a，b，解得b3，a0，所以ab3.答案：38复数z满足(34i)z510i，则|z|_.解析：由(34i)z510i知，|34i|z|510i|，即5|z|5，解得|z|.答案：9执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为_解析：第一次循环：S2，i4，k2；第二次循环：S4，i6，k3；第三次循环：S8，i8，k4，当i8时不满足in，退出循环，故输出S的值为8.答案：810执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为_解析：分析框图可知输出的m应为满足m299的最小正整数解的后一个正整数，故输出的实数m的值为11.答案：11三、解答题11计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.12已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若k5，k10时，分别有S和S，求数列an的通项公式解：当i1时，a2a1d，M，S；当i2时，a3a2d，M，S；当i3时，a4a3d，M，S；因此，由程序框图可知，数列an是等差数列，首项为a1，公差为d.当k5时，S，a1a611，即a1(a15d)11.当k10时，S，a1a1121，即a1(a110d)21.由解得a11，d2.ana1(n1)d2n1.