1、考点规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固1.在下列命题中,不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.在空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定3.如图,=l,A,B,C,且Cl,直线ABl=M,过A,B,C三点的平面记作,则与
2、的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M4.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M, O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(1,)D.(1,)导学号372704766.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q
3、的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件7.b是平面外一条直线,下列条件中可得出b的是()A.b与内一条直线不相交B.b与内两条直线不相交C.b与内无数条直线不相交D.b与内任意一条直线不相交8.已知直线l平面,直线m平面,则是lm的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a,b,则ab;若a,b,则ab;若ab,bc,则ac;若abc,则a,b,c共面.其中真命题的序号是.10.如图,在三棱柱A
4、BC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)几何体A1GH-ABC是三棱台;(3)平面EFA1平面BCHG.能力提升11.以下四个命题中,不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A,B,C,D共面,点A, B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.312.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.一定垂直13.若空间中n个不同的点两两
5、距离都相等,则正整数n的取值()A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5导学号3727047714.已知m,n,l为不同直线,为不同平面,给出下列命题,其中真命题的序号是(填上所有真命题的序号).ml,nlmn;m,nmn;m,n,mn;m,nmn;m与l异面,n与l异面m与n异面;m与l共面,n与l共面m与n共面.15.已知空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD的中点.(1)求证:BC与AD是异面直线.(2)求证:EG与FH相交.高考预测16.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B
6、1F=2BF.(1)求证:EFA1C1;(2)在棱C1C上确定一点G,使A,E,G,F四点共面,并求此时C1G的长.参考答案考点规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系1.A解析 选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的.2.D解析 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取l1为BC,l2为CC1,l3为C1D1.满足l1l2,l2l3.若取l4为A1D1,则有l1l4;若取l4为DD1,则有l1l4.因此l1与l4的位置关系不确定,故选D.3.D解析 AB,MAB,M.又=l,Ml,M.根据公理3可知,M在与的交线上,同理可知,点C也在与的交线上.4.A解
7、析 连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C,所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.5.A解析 此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于6.A解析 l1,l2是异面直线l1,l2不相交,即pq;而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.7.D解析 只有在b与内所有直线都不相交,即b与无公共点时,b.8.A解析 若,则
8、由l知l,又m,可得lm,若与相交(如图),设=n,当mn时,由l可得lm,而此时与不平行,于是是lm的充分不必要条件,故选A.9.解析 由平行线的传递性(公理4)知正确;举反例:在同一平面内,ab,bc,有ac;举反例:如图的长方体中,a,b,但a与b相交;垂直于同一平面的两直线互相平行,知正确;显然正确;由三棱柱的三条侧棱知错.10.证明 (1)GH是A1B1C1的中位线,GHB1C1.又B1C1BC,GHBC,B,C,H,G四点共面.(2)A1GAB,AA1与BG必相交.设交点为P,则同理设CHAA1=Q,则,P与Q重合,即三条直线AA1,GB,CH相交于一点.又由棱
9、柱的性质知平面A1GH平面ABC,几何体A1GH-ABC为棱台.(3)E,F分别为AB,AC的中点,EFBC.EF平面BCHG,BC平面BCHG,EF平面BCHG.A1GEB,四边形A1EBG是平行四边形,A1EGB.A1E平面BCHG,GB平面BCHG,A1E平面BCHG.A1EEF=E,平面EFA1平面BCHG.11.B解析 中显然是正确的;中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;构造长方体或正方体,如图显然b,c异面,故不正确;中空间四边形中四条线段不共面,故只有正确.12.D解析 两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故
10、选D.13.B解析 特殊值法.当n=3时,正三角形的三个顶点之间两两距离相等,故n=3符合;当n=4时,联想正四面体的四个顶点之间两两距离相等,故n=4符合.由此可以排除选项A,C,D.故选B.14.解析 由平面的基本性质4知正确;平行于同一平面的两条直线可以平行、相交,也可以异面,故错误;mn,故为真命题;mn,故为真命题;如图(1),长方体中,m与l异面,n1,n2,n3都与l异面,但n2与m相交,n1与m异面,n3与m平行,故为假命题;如图(2),长方体中,m与l共面,n与l共面,但m与n异面,故为假命题.(1)(2)15.证明 (1)假设BC与AD共面,不妨设它们所共平面为,则B,C,
11、A,D.所以四边形ABCD为平面图形,这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾,所以BC与AD是异面直线.(2)如图,连接AC,BD,则EFAC,HGAC,因此EFHG.同理EHFG,则四边形EFGH为平行四边形.又EG,FH是EFGH的对角线,所以EG与FH相交.16.(1)证明 如图所示,连接B1D1,ABCD-A1B1C1D1为正方体,四边形A1B1C1D1为正方形.A1C1B1D1.BB1平面A1B1C1D1,A1C1BB1.B1D1BB1=B1,A1C1平面BB1D1D.EF平面BB1D1D,EFA1C1.(2)解 如图所示,假设A,E,G,F四点共面,则A,E,G,F四点确定平面AEGF,ABCD-A1B1C1D1为正方体,平面AA1D1D平面BB1C1C.平面AEGF平面AA1D1D=AE,平面AEGF平面BB1C1C=GF,由平面与平面平行的性质定理得AEGF,同理可得AFGE,因此四边形AEGF为平行四边形,GF=AE.在RtADE中,AD=a,DE=DD1=,ADE=90,由勾股定理得AE=a,在直角梯形B1C1GF中,下底B1F=BB1=a,腰B1C1=a,GF=AE=a,由勾股定理可得GF=a,结合图形可知C1GB1F,解得C1G=a.