1、第三节 圆周运动随堂演练提升1.如图所示为一种”滚轮平盘无极变速器”的示意图,它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用,当平盘转动时,滚轮就会跟随转动,如果认为滚轮不会打滑,那么主动轴转速、从动轴转速、滚轮半径r以及滚轮距离主动轴中心的距离x之间的关系是( ) A.B. C.D. 【解析】 由于主动轮和从动轮接触处线速度大小相等,所以2即,所以选项A正确. 【答案】 A 2.小球m用长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一光滑圆钉C(如图所示).今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放,当悬线呈竖直状态且与钉相碰时( ) A.小球的角速度突然增大 B.小球的向心加速
2、度突然增大 C.钉子的位置越靠近小球,线就越容易断 D.钉子的位置越远离小球,线就越容易断 【解析】 当绳竖直碰到钉子的瞬间,小球的速度不变,但转动半径减小,由知增大,选项A正确;由知,向心加速度变大,选项B正确;根据/r知,r越小,则悬线的拉力越大,悬线越容易断,选项C对D错. 【答案】 ABC 3.(2011宁夏银川二中月考,7)铁路转弯处常竖立一速度标示牌,即火车以此速度大小行驶时,车轮边缘和内、外侧铁轨均无挤压作用.如果火车转弯时的速度小于标示速度,那么( ) A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压作用 B.内侧铁轨与轮缘间产生挤压作用 C.内、外侧铁轨与轮缘均有挤压作用 D.内、外侧铁轨与轮缘
3、均无挤压作用 【解析】 当火车转弯时若对轮缘无挤压,则火车只受重力和铁轨的支持力如图,由牛顿第二定律得:mgtan,此时有v=当火车转弯速度小于时,所需的向心力减小,所以导致内轨对火车内侧车轮轮缘有水平向左的压力,B选项正确. 【答案】 B 4.当汽车通过拱桥顶点的速度为5 m/s时,车对桥顶的压力为车重的3/4,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为多少? 【解析】 设拱桥的半径为r,速度为5 m/s时,根据牛顿第二定律和向心力公式,对车有/r,N=3mg/4.车不受摩擦力,即车对桥的压力为零,有/r.解以上各式得 m/s. 【答案】 10 m/s 5
4、.( 选做题)(2011浙江台州一模,7)在稳定轨道上的空间站中,物体处于完全失重状态.有如图所示的装置,半径分别为r和R(Rr)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过粗糙的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,那么下列说法正确的是 ( ) A.小球在CD间由于摩擦力而做减速运动 B.小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大 C.如果减小小球的初速度,小球有可能不能到达乙轨道的最高点 D.小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力 【解析】 物体处于完全失重状态,等效于重力
5、为零,则其对CD没有压力,其不受摩擦力,选项A错误;小球经过圆轨道时,由于重力势能始终为零,则小球的速度大小不变,根据弹力/r可知,半径小,则N大,选项B错D对;小球的初速度只要不等于零,就能通过最高点,选项C错误. 【答案】 D 课后作业夯基1.如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为从动轮的半径为.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( ) A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为D.从动轮的转速为 【解析】 因为主动轮顺时针转动,从动轮通过皮带的摩擦力带动转动,所以从动轮逆时针转动,选项A错误,B 正确;由于通过皮带传动,皮带
6、与轮边缘接触处的速度相等,所以由22得从动轮的转速为选项C正确,D错误. 【答案】 BC 2.(2011山东济南月考,4)上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处,其中设计的最大转弯处半径达到8 000 m,用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1 300 m.一个质量50 kg的乘客坐在以360 km/h不变速率驶过半径2 500 m弯道的车厢内,下列说法正确的是( ) A.乘客受到来自车厢的力大小约为200 N B.乘客受到来自车厢的力大小约为539 N C.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时舒适一些 D.弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度 【解析】 乘客做匀速圆周运动的向
7、心力由车厢弹力提供,即 N=200 N,选项A正确;半径越大,则弹力F越小,乘客舒适一些,选项C正确;列车倾斜时,其重力和悬浮力的合力提供列车的向心力,若列车的倾角为则有tan半径越大,倾角越小,选项D正确. 【答案】 ACD 3.如图所示,一个小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动,圆环的半径为R,关于小球的运动情况,下列说法中正确的是 ( ) A.小球的线速度方向时刻在变化,但总在圆周切线方向上 B.小球的加速度方向时刻在变化,但总是指向圆心的 C.小球的线速度的大小总大于或等于 D.小球对轨道最低点的压力大小一定大于重力 【解析】 小球做变速圆周运动,选项A正确;小球既有切向加速度,又
8、有法向加速度,加速度方向时刻在变化,但只有在最高点及最低点指向圆心,其他位置不指向圆心,选项B错误;小球能完成整个圆周运动,其在轨道最高点的速度在轨道其他位置的速度都大于这个数值,选项C正确;在轨道最低点,小球受支持力N和重力mg有压力N=Nmg,选项D正确. 【答案】 ACD 4.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为.设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零应等于( ) A.arcsinB.arctan C.arcsinD.arccot 【解析】 如图所示,要使摩擦
9、力为零,必使车受的重力与支持力的合力提供向心力,则:tan 所以arctan. 【答案】 B 5.如图所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时,由于球对杆有作用,使杆发生了微小形变,关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系,正确的是( ) A.形变量越大,速度一定越大 B.形变量越大,速度一定越小 C.形变量为零,速度一定不为零 D.速度为零,可能无形变 【解析】 杆的形变量可能是伸长量,也可能是压缩量.如果伸长量越大,即杆对球向下的拉力越大,则小球的速度越大;如果压缩量越大,即杆对球向上的支持力越大,则小球的速度越小,选项A、B错误;如果杆的形变量
10、为零,即杆对球没有力作用,则小球的重力提供向心力,速度不为零,选项D错误. 【答案】 C 6.如图所示,从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块,滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切,半球底面为水平,若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圆弧轨道的半径为半球的半径为则和应满足的关系是 ( ) A.B. C.D. 【解析】 小物块滑到槽口时,若对球面没有压力即重力不大于向心力时,则其滑出槽口后不沿半球面下滑.根据机械能守恒可得小物块滑到槽口时的速度为v,有/2.在槽口有/解得. 【答案】 D 7.(2011江西吉安一中第三次检测,9)早在19世纪,匈牙利物理学家厄缶就明确指出
11、:”沿水平地面向东运动的物体,其质量(即:列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻.”后来,人们常把这类物理现象称之为”厄缶效应”.如图所示,我们设想,在地球赤道附近的地平线上,有一列质量是M的列车,正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶.已知:(1)地球的半径R;(2)地球的自转周期T.今天我们像厄缶一样,如果仅仅考虑地球的自转影响(火车随地球做线速度为的圆周运动)时,火车对轨道的压力为N;在此基础上,又考虑到这列火车相对地面又附加了一个线速度v,做更快的匀速圆周运动,并设此时火车对轨道的压力为N.那么,单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量(N-N)为( ) A.B. C
12、.D. 【解析】 仅仅考虑地球的自转影响时;火车相对地面又附加了一个线速度v时,Mg-N其中解得N-N. 【答案】 B 8.(2011浙江第一次五校联考,8)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是 ( ) A.Q受到桌面的支持力变大 B.Q受到桌面的静摩擦力变大 C.小球P运动的角速度变大 D.小球P运动的周期变大 【解析】 小球受力分析如图,竖直方向有,
13、Tcosmg,水平方向有Tsinsintan.当小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,即变大,则角速度变大,选项C对D错;竖直方向上仍有Tcos而Q受到桌面的支持力cos选项A错误;Q受到桌面的静摩擦力f=Tsinsin随变大而增大,选项B正确. 【答案】 BC 二、论述计算题(本题共2小题,共36分) 9.(18分)有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥,重力加速度g取10 m/. (1)汽车到达拱桥顶时的速度为5 m/s,汽车对桥的压力是多大? (2)汽车以多大的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空? (3)汽车对地面的压力过小是不安全的.因此从这个角度讲
14、,汽车过桥时的速度不能过大.对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些安全? (4)如果拱桥的半径增大到与地球的半径R一样,汽车要在地面上腾空,速度要多大? 【解析】 (1)汽车受拱桥的支持力和重力,其合力提供向心力.有 (3分) 得=8 400 N. (3分) (2)根据(1)可知,当汽车对桥没有压力时,有mg=,得.4 m/s. (4分) (3)根据(1)可知,对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全. (4分) (4)根据(2)可知 000 m/s. (4分) 【答案】 (1)8 400 N (2)22.4 m/s (3)大 (4)8 000 m/s 10.(18分)如图所示
15、,长为L的细绳上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,在细线的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点),球离地的高度h=L,当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂.现让环与球一起以v=的速度向右运动,在A处环被挡住而立即停止,A离右墙的水平距离也为L.不计空气阻力,已知当地的重力加速度为g.试求: (1)在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小; (2)在以后的运动过程中,球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少? 【解析】 (1)在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动,根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有 (6分) 解得绳对小球的拉力大小为F=3mg. (2分) (2)根据上
16、面的计算可知,在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂,此后小球做平抛运动. 假设小球直接落到地面上,则 (2分) 球的水平位移x=vt=2LL (2分) 所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上. 设球平抛运动到右墙的时间为t,则t (2分) 小球下落的高度h (2分) 所以球的第一次碰撞点距B的距离为 . (2分) 【答案】 (1)3mg 三、选做题(10分) 11.(20112012学年黑龙江高三第一次模拟,13)在一根细线上套有一个质量为m的光滑小环,将细线的两端固定在如图所示的竖直杆上的A 、B两点，A、间距为L，当竖直杆以一定得角速度绕AB轴匀速转动时细线被张紧，小环在水平面内做匀速圆周运动，此时细线的BC段恰好沿水平方向且长度为.求:(1)细线中的拉力大小为多少? (2)小环做匀速圆周运动的角速度是多少? 【解析】 设细线中拉力的大小为T,对小球进行受力分析,设 在竖直方向上有Tcos (2分) 在水平方向上有T+Tsin (2分) 由几何关系知tan (2分) 联立解出 (2分) . (2分) 【答案】