1、莆田六中2019-2020学年高二上第一次月考数学 2019年10月4日 审核人：高二数学备课组一、选择题（每小题5分，共60分）1 函数的定义域是( )A. B. C. D. 2“2m6”是“方程1表示椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3若，则下列结论不正确的是( ) B D4已知椭圆：的一个焦点为（2,0），则的离心率为( )A. B. C. D. 5下列命题中，真命题的是( )A BC的充要条件是 D若，且，则中至少有一个大于16. 若直线 过点（1,2）,则2a+b的最小值为( )A6B4+2C8 D97记为等差数列的前n项和已
2、知，则( )ABCD8双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于( )A.2 B. 4 C. 2 D.49 已知正项等比数列满足：，则( )A B C D 10设为曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则的面积为 ( )A B2 C1 D1 11.已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为( )A、1B、1C、1D、112已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是( )A. B. C. D.二、 填空题（每小题5
3、分，共20分）13命题“，使得不等式”是真命题，则的范围是 14已知中, ,AC=7 ,AB=5,则的面积为 15已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 16已知正实数满足：，则的最大值是 三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17（12分）已知， ， (1) 若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2) 若m=5，命题p与q中一真一假，求实数x的取值范围18（12分）在中，角，的对边分别是，（1）求角的大小；（2）为边上的一点，且满足，锐角面积为，求的长19.（14分）已知数列an的前n项和为Sn
4、，且满足Sn=2ann（1）求证an+1为等比数列；（2）求数列Sn的前n项和Tn20. （本小题16分） 已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围. 21. （本小题16分）已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐
5、标；若不存在，请说明理由莆田六中2019-2020高二上数学10月份月考答案一选择题1-5： CBBCD 6-10：CABAC 11-12：DB 二、填空题13、 14、 15、1 16、18三、解答题17. 解：（1）记命题p成立的解集为，记命题q成立的解集为 ，p是q的充分不必要条件 (2) 命题p与q一真一假，若p真q假，则，无解， 若p假q真，则，解得： 综上得： 18解：（1）因为，所以，解得，所以，因为，所以，解得（2）因为锐角三角形的面积为，所以，因为三角形为锐角三角形，所以，在中，由余弦定理可得：，所以，所以，在三角形中，解得19. 解：（1）证明：因为Sn=2ann所以当n=
6、1时，a1=S1=2a11，即a1=1当n2时，Sn=2ann，Sn1=2an1（n1），得：an=2an2an11，即an+1=2（an1+1），又a1+1=2，所以an+1为以2为首项以2为公比的等比数列（2）解：由（1）知an+1=2n所以an=2n1所以Sn=2（2n1）n=2n+1n2，所以Tn=2n+2420解(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a23，c24，再由a2b2c2，得b21.故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又2，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范围为.21.解：（1）由题意知，解得，则椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线，联立，得，假设轴上存在定点，使得为定值，要使为定值，则的值与无关，解得，此时为定值，定点为当直线的斜率不存在时， ，也满足条件